Ta có \(ax^2+bx+c=0\)   vô nghiệm

=> \(\Delta=b^2-4ac< 0\)

=> \(b^2< 4ac\)=> c>0

MÀ \(4ac\le\frac{\left(4a+c\right)^2}{4}\left(hđt\right)\)

=> \(\left(4a+c\right)^2>4b^2\)

Lại có a,b,c>0

=> \(4a+c>2b\)

=> \(a+b+c>3\left(b-a\right)\)=> \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\left(đpcm\right)\)

Cho mình hỏi chỗ hđt là sao thế?

Ta có: \(1=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

Vì a,b,c là số nguyên dương nên: 

Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

          \(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

           \(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)             

                                                                                                                       đpcm

Cảm ơn bạn rất nhiều!

làm xong rồi thì please_sign

áp dụng bđt huyền thoại \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\) =\(\frac{a+b+c}{abc}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{abc\left(a+b+c\right)}\) 

mà \(\left(ab+bc+ac\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\) (tụ cm nhé )

\(\Rightarrow\ge\frac{\left(a+b+c^2\right)}{\frac{\left(ab+bc+ac\right)^2}{3}}=\frac{3\left(a+b+c\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ab+bc+ac\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

m,à \(\left(ab+bc+ac\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\le\frac{\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac+ab+bc+ac\right)^3}{3^3}\)

   =\(\frac{\left(\left(a+b+c\right)^2\right)^3}{27}=27\)

\(\Rightarrow vt\ge\frac{27\left(a^2+b^2+c^2\right)}{27}=a^2+b^2+c^2\)

dau = khi a=b=c=1

hay quá bạn ơi

Đề sai

Thầy mig đưa đề z á bạn

gấp nịt ;-

bài nào:)?

a, Có : (a-b)^2 >= 0

<=> a^2+b^2-2ab >= 0

<=> a^2+b^2 >= 2ab

<=> a^2+b^2+2ab >= 4ab

<=> (a+b)^2 >= 4ab

Vì a,b > 0 nên ta chia 2 vế bđt cho (a+b).ab ta được :

a+b/ab >= 4/a+b

<=> 1/a+1/b >= 4/a+b

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b>0

Tk mk nha

Biến đổi tương đương 

<=> (a + b)/ab >/ 4/(a + b) , do a,b > 0 --> ab > 0 và a + b > 0, quy đồng 2 vế 

<=> (a + b)² >/ 4ab 

<=> a² + 2ab + b² >/ 4ab 

<=> a² - 2ab + b² >/ 0 

<=> (a - b)² >/ 0 luôn đúng a,b > 0 

=>đpcm 

Dấu " = " xảy ra ⇔ a = b

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{ba+bc}+\frac{c^4}{ca+cb}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{2}\)

mi tích tau tau tích mi xong tau trả lời nka

 việt nam nói là làm