a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 (OA = R = 5cm)

=> OJ = 3cm         (1)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

 ∆OBH vuông tại H

⇒ OB² = OH² + BH² (Pytago)

⇒ BH² = OB² - OH²

= 5² - 4²

= 9

⇒ BH = 3 (cm)

Do OH ⊥ AB

⇒ H là trung điểm của AB

⇒ AB = 2BH = 2.3 = 6 (cm)

Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB 

=>OH\(\perp\)AB tại H

=>OH=4cm

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(HA^2+4^2=5^2\)

=>\(HA^2=5^2-4^2=9\)

=>HA=3(cm)

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AH=6\left(cm\right)\)

Gọi M là trung điểm AB, theo tc đường kính cắt dây cung thì OM⊥AB tại M

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AB=0,5\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{1-0,25}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

Vậy k/c từ O đến AB là \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

Dựng các đường kính MH,KN như hình : 

Tứ giác ABNK có 4 góc vuông nên :

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABNK là hình chữ nhật 

Ta có : 

\(\hept{\begin{cases}ON=OK\\AM=MB\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)MO là đường trung bình 

\(\Rightarrow MO=\frac{BN+AK}{2}=\frac{\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AD}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC}{2}\)

\(=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ta có : 

\(OM\perp AB,OH\perp CD,OK\perp AD,ON\perp BC\)

\(\Rightarrow\)MNHK \(\in\left(O\right)\)nội tiếp hình vuông 

\(\Rightarrow OM=OH=OK=ON=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Lời giải:

Gọi dây trên là dây AB. Hạ OH⊥⊥AB = {H} (cd)

Xét (O) 1 phần đường kính OH: OH⊥⊥AB = {H} (cd)

=> H là trung điểm AB (đl) => HA = HB = AB: 2 = 12:2 = 6 (cm)

 OH⊥⊥AB = {H} (cd) => ΔΔOHB vuông tại H (đn)

=> OH22+ HB22= OB22(Đl Py-ta-go)

T/s:  OH22+ 622= R22

<=> OH22+36 = 1022=100

<=> OH22= 64 => OH = 8 (cm)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ O 

=> H là trung điểm AB 

=> AH = AB/2 = 12/2 = 6 cm 

Theo định lí Pytago cho tam giác AOH vuông tại H

\(AO^2=OH^2+AH^2\Rightarrow OH^2=AO^2-AH^2=100-36=64\Rightarrow OH=8\)cm

Đáp án B

Kẻ OH ⊥ AB tại H suy ra H là trung điểm của AB

Xét tam giác OHB vuông tại H có OH = 3; OB = 5 . Theo định lý Pytago ta có:

Mà H là trung điểm của AB nên AB = 2HB = 8 cm

Vậy AB = 8 cm

Chọn đáp án B.

Kẻ OH ⊥ AB tại H suy ra H là trung điểm của AB

Xét tam giác OHB vuông tại H có OH = 3; OB = 5 . Theo định lý Pytago ta có:

Mà H là trung điểm của AB nên AB = 2HB = 8 cm

Vậy AB = 8 cm

kẻ OH vuông góc với AB.

H là trung điểm của AB (theo tính chất bán kính và dây cung)

HA = HB = AB : 2 = 24: 2 = 12 (cm)

Và OH = 9 (gt)

Xét tam giác OHA  vuông tại H

Theo pitago ta có: OA² = OH² + HB² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

=> OA = 15 (cm) đây chính là bán kính của đường tròn

Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là \(\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}\left(cm\right)\)