a) Xét \(\Delta AOD\)và \(\Delta\)BOC có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{O}\)chung

OD=OC (gt)

=> \(\Delta AOD=\Delta BOC\left(cgc\right)\)

=> AD=BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}OC=OD\\OA=OB\end{cases}\Rightarrow OC-OA=OD-OB\Leftrightarrow AC=BD}\)

Xét tam giác EBD và tam giác EAC có:

AC chung

\(\widehat{DBE}=\widehat{CAE}\)

\(\widehat{BDE}=\widehat{ECA}\)

\(\Rightarrow\Delta EBD=\Delta EAC\left(gcg\right)\)

=> DE=EC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OED và tam giác OEC có:

OD=OC (gt)

OE chung

DE=EC (cmt)

=> \(\Delta OED=\Delta OEC\left(ccc\right)\)

=> \(\widehat{DOE}=\widehat{COE}\)(2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác \(\widehat{xOy}\)(đpcm)

Kb hăm

a. Ta có: OD = OB + BD; OC = OA + AC.

Mà OA = OB (gt); BD = AC (gt).

=> OD = OC.

Xét tam giác AOD và tam giác BOC có:

+ OA = OB (gt).

+ \(\widehat{O}\) chung.

+ OD = OC (cmt).

=> Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).

=> AD = BC (Cặp cạnh tương ứng).

b. Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).

=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^o;\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^o.\)

=>  \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}.\) 

hay \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}.\)

c) Tam giác AOD = Tam giác BOC (cmt).

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (2 góc tương ứng).

Xét tam giác EBD và tam giác EAC:

+ \(\widehat{BDE}=\widehat{ACE}\left(\text{​​}\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\right).\) (cmt).

+ BD = AC (gt).

+ \(\widehat{EBD}=\widehat{EAC}\left(cmt\right).\)

=> Tam giác EBD = Tam giác EAC (g - c - g).

=> BE = AE (2 cạnh tương ứng).

Xét tam giác OBE và tam giác OAE:

+ OB = OA (gt).

+ OE chung.

+ BE = AE (cmt).

=> Tam giác OBE = Tam giác OAE (c - c - c).

=> \(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\) (2 góc tương ứng).

=> OE  là phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right).\)

Tham khảo:

a) Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OCB\), ta có :

OD = OB

\(\widehat{A}\) chung

OA = OC 

\(\Rightarrow \Delta OAD=\Delta OCB\) (c-g-c )

\( \Rightarrow AD = BC\)(2 cạnh tương ứng )

b) Vì \(\Delta OAD=\Delta OCB\) nên \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}; \widehat{D}=\widehat{B}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^0\) ( 2 góc kề bù)

\(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) ( 2 góc kề bù)

Do đó, \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)

Vì \(OA+AB=OB; OC+CD=OD\)

Mà \(OC = OA, OD = OB\)

\(\Rightarrow AB=CD\)

Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta ECD\), ta có:

\(\widehat {ABE} = \widehat {CDE}\)

\(AB = CD\)

\(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\)

\(\Rightarrow \Delta EAB=\Delta ECD\) (g-c-g)

c) Vì \(\Delta EAB=\Delta ECD\) nên EB = ED ( 2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta OBE\) và \(\Delta ODE\), ta có :

 EB = ED

OB = OD

OE chung

\( \Rightarrow \Delta OBE=\Delta ODE \)  (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat{BOE}=\widehat{DOE}\) ( 2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \) OE là phân giác \(\widehat {xOy}\)

a: Xét ΔOAD và ΔOBC có 

OA=OB

\(\widehat{O}\) chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

Suy ra: AD=BC

b: Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)

Xét ΔEAC và ΔEBD  có

\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\)

AC=BD

\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\)

Do đó: ΔEAC=ΔEBD