Tham khảo link này nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.htm

Áp dụng BĐ Svac-xơ, ta có 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\left(ĐPCM\right)\)

^_^

dùng bdt cosi cho 2 só ko âm tương ứng: x^5+1/x....

T lớn hơn hoặc = 2x^2+2y^2+2z^2

T >= 2(x^2+y^2+z^2)

T >= 2(xy+yz+xz)

...............

https://olm.vn/hoi-dap/detail/217615294167.html

\(\text{Ta có:}\)

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\left(x,y,z>0\right)\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{3}{\frac{x+y+z}{3}}=\frac{9}{x+y+z}\)

\(\frac{y+z+5}{1+x}+\frac{z+x+5}{1+y}+\frac{x+y+5}{1+z}\)

\(=\frac{x+y+z+6}{1+x}+\frac{x+y+z+6}{1+y}+\frac{x+y+z+6}{1+z}-3\)

\(=\frac{24}{1+x}+\frac{24}{1+y}+\frac{24}{1+z}-3\ge\frac{51}{7}\Leftrightarrow\frac{24}{1+x}+\frac{24}{1+y}+\frac{24}{1+z}\ge\frac{72}{7}\)

\(24\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\ge24\left(\frac{9}{x+1+y+1+z+1}\right)\)

\(=24\left(\frac{9}{21}\right)=\frac{24.9}{21}=\frac{8.9}{7}=\frac{72}{7}\)

Bài toán đã được chứng minh

\(\text{Thêm dấu "=" xảy ra khi: x=y=z=6 nha! =((}\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

\(x^5+\frac{1}{x}+1+1\ge4\sqrt[4]{x^5.\frac{1}{x}}=4x\)

Chứng minh tương tự: \(y^5+\frac{1}{y}+1+1\ge4\sqrt[4]{y^5.\frac{1}{y}}=4y\)

\(z^5+\frac{1}{z}+1+1\ge4\sqrt[4]{z^5.\frac{1}{z}}=4z\)

\(\Rightarrow T+6\ge4\left(x+y+z\right)=12\)

\(\Leftrightarrow T\ge6\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y=z=1

Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :

                   a . 3 - a . 0,25 = 147,07

                   a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )

                      a . 2,75 = 147,07

                         a = 147,07 : 2,75

                          a = 53,48

Ta c/m BĐT mạnh hơn \(\frac{1}{x^5-x^2+3xy+6}+\frac{1}{y^5-y^2+3yz+6}+\frac{1}{z^5-z^2+3zx+6}\le\frac{1}{3}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(x^5+x+1\ge3x^2\)và \(2x^2+2\ge4x\)

\(\Rightarrow x^5-x^2+6\ge3x+3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^5-x^2+3xy+6}\le\frac{1}{3(x+xy+1)}\)

\(P\le\frac{1}{3(x+xy+1)}+\frac{1}{3(y+yz+1)}+\frac{1}{3(z+zx+1)}=\frac{1}{3}\)