TH1: (x-2021)^2022=0 và |x-2022|^2022=1

=>x-2021=0 và (x-2022=1 hoặc x-2022=-1)

=>x=2021

TH2: (x-2021)^2022=1 và |x-2022|^2022=0

=>x-2022=0 và (x-2021=1 hoặc x-2021=-1)

=>x=2022

EZ game

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{2022}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2020}+1\right)+\left(\dfrac{x+5}{2018}+1\right)+\left(\dfrac{x+7}{2016}+1\right)=0\)

=>x+2023=0

=>x=-2023

\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)

Lời giải:

a. $f'(x)\leq 0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$

$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$

b.

$f'(x)=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

c.

$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$

$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$

$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$

$g'(x)\geq 0$

$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$

$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$

\(\dfrac{x-1}{2023}+\dfrac{x-2}{2022}=\dfrac{x-3}{2021}+\dfrac{x-4}{2020}\)

`<=>(x-1)/2023-1+(x-2)/2022-1=(x-3)/2021-1+(x-4)/2020-1`

`<=>(x-2024)/2023+(x-2024)/2022=(x-2024)/2021+(x-2024)/2020`

`<=>(x-2024)(1/2023+1/2022-1/2021-1/2020)=0`

`<=>x-2024=0(1/2023+1/2022-1/2021-1/2020>0)`

`<=>x=2024`

=>\(\left(\dfrac{x-1}{2023}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2022}-1\right)=\left(\dfrac{x-3}{2021}-1\right)+\left(\dfrac{x-4}{2020}-1\right)\)

=>x-2024=0

=>x=2024

\(\left(x-1\right)\left(x+5\right)=x^2+4x-5\)(1)

\(x\left(x+4\right)=x^2+4x\)(2)

Lấy (1) nhân (2) \(\Leftrightarrow y.\left(y-5\right)=84\Leftrightarrow y^2-5y+\left(\frac{5}{2}\right)^2=84+\frac{25}{4}=\left(\frac{19}{2}\right)^2\)

\(\orbr{\begin{cases}y=\frac{5-19}{2}=-7\left(loai\right)\\y=\frac{5+19}{2}=12\end{cases}}\) 

\(x^2+4x=12\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=2\end{cases}}\)

 x(x - 1)(x + 4)(x + 5) = 84 

<=> x(x + 4)(x - 1)(x + 5) = 84 

<=> (x² + 4x)(x² + 4x - 5) - 84 = 0 

Đặt t = x² + 4x ta có 

t(t - 5) - 84 = 0 

<=> t² - 5t - 84 = 0 

<=> t² + 7t - 12t - 84 = 0 

<=> t(t + 7) - 12(t + 7) = 0 

<=> (t - 12)(t + 7) = 0 

<=> t = 12 hoặc t = -7 

Với t = 12 ta có 

x² + 4x = 12 

<=> x² + 4x - 12 = 0 

<=>x² - 2x + 6x - 12 = 0 

<=> x(x - 2) + 6(x - 2) = 0 

<=> (x + 6)(x - 2) = 0 

<=> x = -6 hoặc x = 2 

Với x = - 7 ta có 

x² + 4x = -7 

<=> x² + 4x + 7 = 0 

<=> x² + 4x + 4 + 3 =0 

<=> (x + 2)² + 3 = 0 

Lại có (x + 2)² + 3 > 0 với mọi x 

=> pt vô nghiệm 

Kết luận nghiêm x = - 6 ; x = 2

\(Tacó\)

\(x\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+5\right)\right]\left[x\left(x+4\right)\right]\)

\(=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x\right)\)

\(Đặt:x^2+4x=t\)pt trở thành:

\(\left(t-5\right)t=84=7.12\Leftrightarrow t=12\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x=12\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=12=2.6\Leftrightarrow x=2\)

\(Vậy:x=2\)

\(\frac{x-101}{86}+\frac{x-103}{84}+\frac{x-101}{82}=3\)

-> Đề đúng chứ bạn?

chuyển 3 qua thành -3 tách thành -1-1-1 mỗi phân thức thì nhận một -1 òi quy đồng ................làm típ

Đề sai rồi!

(x-101)/86 - 1+ (x-103)/84 - 1  + (x-105)/82 - 1 = 0

<=>(x-187)/86+ (x-187)/84 + (x-187)/82 = 0 

<=> (x-187)(1/86+1/84+1/82)=0

mà 1/86+1/84+1/82 khác 0 suy ra x-187=0 

x=187

\(\frac{x-101}{86}+\frac{x-103}{84}+\frac{x-105}{82}=3\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{x-101}{86}+\frac{x-103}{84}+\frac{x-105}{82}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(\frac{x-101}{86}-1\right)+\left(\frac{x-103}{84}-1\right)+\left(\frac{x-105}{82}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{x-187}{86}+\frac{x-187}{84}+\frac{x-187}{82}=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-187\right)\left(\frac{1}{86}+\frac{1}{84}+\frac{1}{82}\right)=0\)  \(\left(\text{*}\right)\)

Vì  \(\frac{1}{86}+\frac{1}{84}+\frac{1}{82}\ne0\)  nên từ  \(\left(\text{*}\right)\)  suy ra  \(x-187=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=187\)

Vậy, tập nghiệm của pt trên là  \(S=\left\{187\right\}\)