tìm ƯCLN của 7n+3 và 8n-1 với n thuộc N*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2015
1) (2n-1;9n+4)=(2n-1;n+8)=(17;n+8)=1 hoặc 17
2) (7n+3;8n-1) =(7n+3;n-4)=(31;n-4)=1 hoặc 31
S
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 1 2017
Gọi d là ước chung của 7n+3 và 8n+1
=> 7n+3 chia hết cho d => 8(7n+3)=56n+24 chia hết cho d
=> 8n+1 chia hết cho d => 7(8n+1)=56n+7 chia hết cho d
=> 8(7n+3)-7(8n+1)=11 chia hết cho d => d={1; 11} => hai số trên không thể NT cùng nhau
22 tháng 11 2017
Gọi d là ước chung của 7n+3 và 8n+1 => 7n+3 chia hết cho d => 8(7n+3)=56n+24 chia hết cho d => 8n+1 chia hết cho d => 7(8n+1)=56n+7 chia hết cho d => 8(7n+3)-7(8n+1)=11 chia hết cho d => d={1; 11} => hai số trên không thể NT cùng nhau
D
2
KT
1
20 tháng 11 2015
Gọi ƯCLN(7n+3; 8n -1) = d ( d thuộc N*)
=> 7n+3 chia hết cho d
=> 8n-1 chia hết cho d
=>8(7n+3) chia hết cho d
=>7(8n-1) chia hết cho d
=>56n+24 chia hết cho d
=>56n-7 chia hết cho d
=> (56n+24) - (56n - 7) chia hết cho d
=> 31 chia hết cho d
Mà d thuộc N*
=> d thuộc { 1; 31}
Giả sử d =31
=> 7n + 3 chia hết cho 31
=> 7n+3 - 31 chia hết cho 31 ( do 31 chia hết cho 31)
=> 7n -28 chi hết cho 31
=>7(n-4) chia hết cho 31
Mà (7,31) =1
=> n-4 chia hết cho 31
=>n chia 31 dư4
=> n thuộc { 4 ; 35 ; 66 ; 97 ; ........}
Vậy để thỏa mãn thì điều kiện của n : n từ 40 đến 90 và khác 66
Cần gấp không bạn?
Gọi d là \(ƯC\left(7n+3;8n-1\right)\). Suy ra:
\(7n+3⋮d;8n-1\)
\(\Rightarrow56n+24⋮d;56n-7⋮d\)
\(\Rightarrow31⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;31\right\}\)
Nếu \(7n+3⋮31\)
\(\Rightarrow7n+3-31⋮31\)
\(\Rightarrow7n-28⋮31\)
\(\Rightarrow7.\left(n-4\right)=31\)vì: \(\left(7,31\right)=1\)
\(\Rightarrow n-4⋮31\)
\(\Rightarrow n-4=31k\)(với k thuộc N)
\(\Rightarrow n=31k+4\)
Thay vào: \(8n-1=8.\left(31k+4\right)-1=8.31k+31=31.\left(8k+1\right).31\)
\(\RightarrowƯCLN\left(7n+3;8n-1\right)=31\)nếu \(n=31k+4\)(Với k thuộc N)
Với: \(n\ne31k+4\)thì \(ƯCLN\left(7n+3;8n-1\right)=1\)(Với k thuộc N)
Để hai số 7n + 3 và 8n - 1 là hai số nguyên tố cùng nhau <=> UCLN(7n + 3; 8n - 1) = 1
\(\Leftrightarrow n\ne31k+4\)(Với k thuộc N)