Cho c=1+3 +3mũ2 +3mũ3+ ...+3mũ11 chứng tỏ c chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
11 tháng 10 2018
a/
\(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}\)
\(2S=3S-S=3^{120}-1\Rightarrow S=\frac{3^{120}-1}{2}\)
b/ \(S=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(S=13+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)
\(S=13+3^3.13+...+3^{117}.13=13\left(1+3^3+...+3^{117}\right)\) chia hết cho 13
c/
\(S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{116}+3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{116}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(S=40+3^4.40+...+3^{116}.40=40\left(1+3^4+...+3^{116}\right)\) chia hết cho 40
22 tháng 9 2020
Đặt \(D=3-3^2+3^3-3^4+...+3^9-3^{10}+3^{11}\)
=> \(3D=3^2-3^3+3^4-3^5+...+3^{10}-3^{11}+3^{12}\)
Cộng vế 2 BT trên ta được:
\(D+3D=\left(3-3^2+...+3^{11}\right)+\left(3^2-3^3+...+3^{12}\right)\)
\(\Leftrightarrow4D=3^{12}+3\)
\(\Rightarrow D=\frac{3^{12}+3}{4}\)
LT
0
NP
4
28 tháng 3 2019
\(Q=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{11}\)
\(3Q=3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{12}\)
\(3Q-Q=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{12}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{11}\right)\)
\(2Q=3^{12}-1\)
\(Q=\frac{3^{12}-1}{2}\)
LP
0
DB
4
26 tháng 9 2023
\(3^6:3^2+2^3.2^2-3^3.3\)
\(=3^4+2^5-3^4\)
\(=3^4-3^4+2^5\)
\(=0+2^5=2^5\)
NM
26 tháng 9 2023
\(3^6:3^2+2^3.2^2-3^3.3\\ =3^4+2-3^4\\ =\left(3^4-3^4\right)+2\\ =0+2\\ =2.\)
\(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\\ \)
Số số hạng là :\(\left(11-0\right):1+1=12\left(SH\right)\)
Ta nhóm C thành \(4\) nhóm , mỗi nhóm có \(3\) số hạng .
\(\Rightarrow C=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8\right)+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\\ \text{C}=13+3^3\left(1+3+3^2\right)+3^6\left(1+3+3^2\right)+3^9\left(1+3+3^2\right)\\ C=13.1+3^3.13+3^6.13+3^9.13\\ C=13\left(1+3^3+3^6+3^9\right)⋮13\)
Vậy \(C⋮13\left(\text{Đ}PCM\right)\)