Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , VẼ nữa đường tròn tâm O' đường kính OA , trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB với nữa đường tròn (O).Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O') tại điểm thứ 2 là D 
a) Chứng Minh DA=DC 
b)vẽ tiếp tuyến Dx với (O') và tiếp tuyến CY với (O), Chứng Minh Dx//Cy 
c) Từ C , Hạ CH Vuống góc với AB , Cho OH=1/3OB , Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp tuyến của (O')

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn (O') đường kính OA trong cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O). Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O') tại điểm thứ 2 là D.

a) Chứng minh DA = DC

b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O') và tiếp tuyến Cy với (O). Chứng minh Dx//Cy

c) Từ C, hạ CH vuông góc với AB. Cho OH = 1/3 OB. Chứng minh rằng khi đó BD là tiếp tuyến của (O').

cho nữa đường tròn đường kính AB. trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By. gọi M là một điểm bất kì thuộc nữa đường tròn tâm O, tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C, cắt By tại D

a, Cmr CD=AC+BD

b, tính góc COD

c,Cmr AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

d, tìm giá trị của M để tứ giác ABCD có chu vi nhỏ nhất

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, vẽ nửa đường tròn (O') đường kính OA. Trong nửa mặt phẳng bờ AB với AB Với nửa đường tròn (O). Vẽ cát tuyến AC của (O) cắt (O') tại điểm thứ hai là D.

a) CM : DA= DC.

b) Vẽ tiếp tuyến DX với (O') và tiếp tuyến Cy với (O). CM : Dx song song Cy.

c) Từ C hạ CH vuông góc AB sao cho OH=\(\frac{1}{3}\)OB. CM : BD là tiếp tuyến của (O').

Bài 4: cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nữa đường tròn, kẻ tia Ax vuông góc với AB, trên đó lấy điểm C(C khác A). Kẻ tiếp tuyến CM tới đường tròn (M là tiếp điểm). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng CM tại D.

1. chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp.
2. chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3. OC cắt MA tại E, OD cắt MB tại F, Kẻ MH vuông góc AB (H thuộc AB). Chứng minh : HE² = HF² có giá trị không đổi khi C chuyển động trên tia Ax.
4. chứng minh ba đường thẳng BC, EF, và MH đồng quy.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. a) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tử giác CMON là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng MO.DM + ON.NE không đổi c) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).