A<\(\frac{1}{4}\)

A>1/4

ta xét vế M

đầu tiên bạn tách 2014 ra ngoài 

sau đó nhân 2 vào tử và mẫu , rồi tách 1/2 ra ta có 1007 .( ..........................)

bây giờ tính vế trong ngoặc và trong ngoặc <1

=> M>N

\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2013.2014.2015}\)

\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4058210}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{2029105}{4058210}-\frac{1}{4058210}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}.\frac{2029104}{4058210}\)

\(S=\frac{1014552}{4058210}\)

Chúc bạn học tốt !!! 

Công thức : 

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{6}=\frac{1}{6}=\frac{1}{1.2.3}\)

giong nhu dap an minh viet khi nay do 

nho k cho minh voi nha

A=1/2(2/1.2.3+2/2.3.4+...+2/2014.2015.2016)~A=1/2(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+...+1/2014.2015-1/2015.2016)~~A=1/2(1/1.2-1/2015.2016)~A=1/2(1/2-1/4062240)~A=1/2.2031119/4062240~A=203119/8124480.                     Dấu/= dấu gạch ps còn ~ là dấu xuống dòng.   Còn bài này thì ko biết dung hay sai nua

Ta có : 

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2014.2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2014.2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015.2016}\right):2\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)

Vậy A < \(\frac{1}{4}\)

_Chúc bạn học tốt_

Ta có:

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+....+\frac{1}{2014+2015+2016}\)

\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+.....+\frac{2}{2014.2015.2016}\)

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)

Vậy .... 

Bài 1:

$2A=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2014-2012}{2012.2013.2014}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2012.2013}-\frac{1}{2013.2014}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2013.2014}< \frac{1}{2}$

$\Rightarrow A< \frac{1}{2}:2$ hay $A< \frac{1}{4}$

Bài 2:

Gọi số học sinh lớp 6A là $x$ (em). $x\in\mathbb{N}$.

Theo bài ra ta có:

$a-1\vdots 3; a-2\vdots 5$

$\Rightarrowa-1-6\vdots 3; a-2-5\vdots 5$

$\Rightarrow a-7\vdots 3; a-7\vdots 5$

$\Rightarrow a-7=BC(3,5)$

$\Rightarrow a-7\vdots BCNN(3,5)$

$\Rightarrow a-7\vdots 15$

$\Rightarrow a-7\in \left\{15; 30; 45; 60; ....\right\}$

$\Rightarrow a\in \left\{22; 37; 52; 67;...\right\}$

Mà $a$ gần 40 nên $a=37$ (học sinh)

A=1/4-1/2015.1008

=)A<4 (ĐPCM)
Nhớ k nha

A= 1 - 1/2 - 1/3 + 1/2 - 1/3 - 1/4 + 1/3 - 1/4 - 1/5 + ....... + 1/2014 - 1/2015 - 1/2016 

Rồi đoạn sau tự tính tiếp nhé :)) Đến đôạn này chắc trừ được

S=1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 +...+ 1/2010.2011 - 1/2011.2012

S=1/1.2 - 1/2011.2012<1/2

=>S<P

75:x=3(du 3 )