Nhanh lên nhé

Do các số nguyên dương là phân biệt nên tổng 3 số bất kì bao giờ cũng lớn hơn 3

Xét số dư trong phép chia các số này cho 3. Nếu các số dư là 0;1;2 đều xuất hiện thì ta lấy 3 số tương ứng, ta sẽ được tổng 3 số chia hết cho 3

=>LOại

Nếu có 1 số dư nào đó không xuất hiện thì có 5 số và chỉ có nhiều nhất 2 số dư

=>Suy ra tồn tại 3 số có cùng số dư

=>Ba số này có tổng chia hết cho 3

=>ĐPCM

Khi chia 1 số tự nhiên cho 3 thì số dư có thể là 0;1;2

=> Khi chia 3 số tự nhiên bất kì cho 3 thì số dư bằng 1 trong 3 số 0;1;2

=> 2 trong 3 số đó có cùng số dư => Tổng, hiệu của 2 trong 3 số chia hết cho 3

Gọi 3 số tự nhiên bất kì đó là a;b;c

Khi chia cho 3 thì sẽ đều có dạng:\(3k;3k+1;3k+2\)

Ta có: chọn 2 số tự nhiên bất kì đó có thể là:

\(3k+1+3k+2\)

\(=3k+3k+3=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)

Ta có: 2 số tự nhên bất kì nên chúng có thể giống nhau:
\(3k-3k=0⋮3\)

\(\rightarrowđpcm\)

Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2 
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3. 
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3 số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3. 
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.