(tự vẽ hình nhé)

a) OD = OB (gt) mà ED = EO = OD/2 ; FO = FB = OB/2 

=> ED = EO = FO = FB 

Ta có: OA = OC (gt) và   OE = OF (cmt)  => tứ giác AECF là hbh  => AE // CF

b) Kẻ OS // AK (S thuộc DC) 

Tg DOS: EO = ED (cmt) ; OS // EK (do OS //AK)  => KD = KS.   (1)

Hình thang EKCF: OE = OF (cmt) ; OS // EK (cmt) => KS = SC    (2) 

Từ (1) và (2) => KD = KS = SC  (*)

Mặt khác: KS + SC = KC => 2 * KS = KC  (**)

Từ (*) và (**) => đpcm 

vào đây tham khảo nè bạn : https://h.vn/hoi-dap/question/90294.html

Chúc bạn hoc tốt

O là giao điểm 2 đường chéo AC ; BD ( gt )

Suy ra AO = OC và OD = OB ( ABCD - httg )

Ta có :

E là trung điểm OD ( gt )

Suy ra OE =  \(\frac{1}{2}\).   OD

F là trung điểm Ob ( gt )

Suy ra OF =    \(\frac{1}{2}\).   OB

Mà OD = OB

Suy ra OE = OF

Tứ giác AFCE có :

OA = OC ( cmt )

OE = OF ( cmt )

Nên O là giao điểm của 2 đường chéo AC ; EF

Suy ra AFCE là hình bình hành

Suy ra AE // CF

Từ O kẻ đường thẳng CD tại H sao cho OH // EK // CF

Xét tam giác DOH có ;

E trung điểm OH

EK // OH

K là trung điểm DH

Suy ra DK = KH ( 1 )

Xét hình thang AKCF có :

O là trung điểm EF ( câu a )

OH // EK // CF ( theo cách vẽ đường thẳng OH )

Suy ra H là trung điểm KC

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra DK = KH = HC

Mà : KC = KH + HC

Suy ra KC = DK + DK ( vì DK = KH = HC )

Suy ra KC = 2DK

Suy ra DK =   \(\frac{1}{2}\)KC ( đpcm )

:v mỏi tay

a/ Xét tgAOE và tg COF có

^AOE = ^ COF (góc đối đỉnh) (1)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (2)

OD=OB mà OE=OD/2 và OF=OB/2 => OE=OF (3)

Từ (1) (2) (3) => tg AOE = tg COF => ^EAO = ^FCO => AE//CF (hai đường thẳng bị cắt bởi 1 cát tuyến có hai góc so le trong bằng nhau thì // với nhau)

b/

Xét tg DEK và tg DFC có

^FDC chung

^DEK = ^DFC (góc đồng vị)

=> tg DEK đồng dạng với tg DFC \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}\)

Mà DE=OE=OF \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DK}{KC}=\frac{1}{2}\Rightarrow DK=\frac{KC}{2}\)

N  g  u

Kẻ OM // AK

Trong  ∆ CAK ta có:

OA = OC ( chứng minh trên)

OM // AK ( theo cách vẽ)

⇒ CM = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ∆ DMO ta có:

DE = EO (gt)

EK // OM (vì AK // OM)

⇒ DK = KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK = 1/2 KC

2/a. Có: E là trung điểm của AB(gt) => AE=1/2.AB 
F là trung điểm của CD(gt) => CF=1/2.CD 
Mà AB=CD (vì ABCD là hình bình hành và AB, CD là hai cạch đối nhau) 
=> AE=CF 
Lại có AB//CD (vì ABCD là hình bình hành và AB, CD là hai cạch đối nhau) 
=> AE//CF (vì E thuộc AB, F thuộc CD) 
Tứ giác AECF có: AE=CF (cmt) và AE//CF (cmt) 
=> AECF là hình bình hành 
b. Tam giác DCN có: F là trung điểm của CD(gt) và FM//CN (vì M thuộc AF, N thuộc CE và AF//CE) 
=> M là trung điểm của DN (định lí 1 của bài đường trung bình của tam giác) 
=> DM=MN (a) 
Tam giác ABM có: E là trung điểm của AB(gt) và AM//EN (vì M thuộc AF, N thuộc CE và AF//CE) 
=> N là trung điểm của MB 
=> MN=NB (b) 
Từ (a) và (b) => DM=MN=NB 

hình như bạn làm lộn rồi bạn ơi 

 O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt) 
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành) 
Lại có;

E là trung điểm của OD(gt)

=> OE=1/2.OD 
F là trung điểm của OB(gt)

=> OF=1/2.OB 
Mà OD=OB (cmt) 
=> OE=OF 
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt) 
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn 
=> AFCE là hình bình hành 
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau) 
Có AE//CF (cmt) 
=> EK// CF (vì K thuộc AE) 
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF 
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD 
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH) 
=> K là trung điểm của DH 
=> DK=KH (1) 
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a) 
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH) 
=> H là trung điểm của KC 
=> KH=HC (2) 
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC 
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC) 
=> KC=2DK => DK=1/2KC

hì, bài này dài ghê á :3

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

OE=OB/2

OF=OD/2

mà OB=OD

nên OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác AECF có

O là trung điểm chung của AC và EF

=>AECF là hình bình hành

=>AE//CF

b: Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AK//CH

=>AHCK là hình bình hành

=>AH=CK

Bài 1:

Xét ΔADE và ΔCBF có:

    AD=BC(gt)

    \(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\) (soletrong do AD//BC)

   DE=BF(gt)

=>ΔADE=ΔCBF(c.g.c)

=>AE=CF                                (1)

   Xét ΔABF và ΔCDE có:

        BF=DE(gt)

        \(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\) (soletrong do AB..CD)

        AB=CD(gt)

=>ΔABF=ΔCDE(c.g.c)                     

=>AF=CE                                   (2)

Từ (1)(2) suy ra: AFCE là hbh

=>AF//CE

XIN LỖI NẾU LM PHIỀN CÁC BN MK ĐANG CẦN GẤP GIẢI GIÙM NHÉ