a/ 5n+2\(⋮\)9-2n

<=> 2(5n+2)\(⋮\)9-2n

<=> 10n+4\(⋮\)9-2n

<=> 10n-45+49\(⋮\)9-2n

<=> 49-(45-10n)\(⋮\)9-2n

<=> 49-5(9-2n)\(⋮\)9-2n

<=> 49\(⋮\)9-2n => 9-2n=(-49,-7,-1,1,7,49)

ĐS: n=(1,4,5,8,29)

b/ Làm tương tự

a,5n+2 chia hết cho 9-2n

=>2(5n+2)+5(9-2n) chia hết cho 9-2n

=>10n+4+45-10n chia hết cho 9-2n

=>49 chia hết cho 9-2n

=>9-2n E Ư(49)={1;-1;7;-7;49;-49}

=>2n E {8;10;2;-16;-40;58}

=>n E {4;5;1;-8;-20;29}

Mà n là stn

=>n E {4;5;1;29}

b, 6n+9 chia hết cho 4n-1

=>2(6n+9)-3(4n-1) chia hết cho 4n-1

=>12n+18-12n+3 chia hết cho 4n-1

=>21 chia hết cho 4n-1

=>4n-1 E Ư(21)={1;-1;3;-3;7;-7;21;-21}

=>4n E {2;0;4;-2;8;-6;22;-20}

=>n E {1/2;0;1;-1/2;2;-3/2;11/2;-5}

Mà n là stn

=> n E {0;1}

2n  -2  ⋮ 3n - 2 (n \(\in\) N)

3(2n - 2) ⋮ 3n  - 2

6n - 6     ⋮ 3n - 2

2.(3n - 2) - 2 ⋮ 3n  -2

                 2 ⋮ 3n - 2

3n  - 2  \(\in\) Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

n \(\in\) {0; \(\dfrac{1}{3}\);1; \(\dfrac{4}{3}\)}

Vì n \(\in\) N  nên n \(\in\) {0; 1}

cảm ơn cô

3n + 2 \(⋮\) n - 1 <=> 3(n - 1) + 5 \(⋮\) n - 1

=> 5 \(⋮\) n - 1 (vì 3(n - 1) \(⋮\) n - 1)

=> n - 1 ∈ Ư(5) = {1; 5}

n - 1 = 1 => n = 2

n - 1 = 5 => n = 6

Vậy n ∈ {2; 6}

3n+2⋮n−1

 ⇒3n−3+3+2⋮n−1

⇒(3n−3)+5⋮n−1

⇒3.(n−1)+5⋮n−1

⇒5⋮n−1( vì 3.(n−1)⋮n−1)

⇒n−1∈Ư(5)={1;5}

\(3^{4n+1}+2=3^{4n}.3+2=\left(3^4\right)^n.3+2=81^n.3+2=\left(....1\right).3+2\)

\(=\left(..3\right)+2=...5\) luôn chia hết cho 5 (đpcm)

a/

\(n+3⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2;-3;5\right\}\)

Mà n là stn

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;2;5\right\}\)

b/ \(4n+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Mà n là số tự nhiên

=> 2n + 1 là số tự nhiên

=> 2n + 1 = 1

=> 2n = 0

=> n = 0

help me guys

\(\left(4n+13\right)⋮\left(n+2\right)\\ \Rightarrow\left[4\left(n+2\right)+5\right]⋮\left(n+2\right)\)

Mà \(4\left(n+2\right)⋮\left(n+2\right)\Rightarrow5⋮\left(n+1\right)\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\Rightarrow n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)