qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K .

Vì EN song song với BK; NK song song với EB nên EB=NK;EN=BK (tính chất đoạn chắn)

nên NK=AD. Vì DM song song với BC nên góc( từ sau góc mình kí hiệu là >) DMA = >ACB . Vì NK song song với AB nên >A= >KNC \(\Rightarrow\) >B=>NKC Do đó ΔADM=ΔNKC (g.c.g). nên DM=KC

Suy ra DM+EN=BK+CK=BC(dpcm)

Từ N kẻ đường thẳng song song vói AB cắt BC tại K. Nối EK.

Xét ΔBEK và Δ NKE, ta có:

∠(EKB) =∠(KEN) (so le trong vì EN // BC)

EK cạnh chung

∠(BEK) =∠(NKE) (so le trong vì NK // AB))

Suy ra: Δ BEK = Δ NKE(g.c.g)

Suy ra: BE = NK (hai cạnh tương ứng)

EN = BK (hai cạnh tương ứng)

Xét Δ ADM và Δ NKC, ta có:

∠A =∠(KNC) (đồng vị vì NK // AB)

AD = NK ( vì cùng bằng BE)

∠(ADM) =∠(NKC) (vì cùng bằng góc B)

Suy ra: Δ ADM = Δ NKC(g.c.g)

Suy ra: DM = KC (hai cạnh tương ứng)

Mà BC = BK + KC. Suy ra: BC = EN + DM

Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K. Nối EK.

Xét ∆BEK và ∆NKE, ta có:

(so le trong vì EN // BC)

EK cạnh chung

(so le trong vì NK // AB)

Suy ra: ∆BEK = ∆NKE (g.c.g)

Suy ra: BE = NK (hai cạnh tương ứng)

EN = BK (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ADM và ∆NKC, ta có:

(đồng vị vì NK // AB)

AD = NK (vì cùng bằng BE)

(vì cùng bằng )

Suy ra: ∆ADM = ∆NKC (c.g.c)

=>DM = KC (hai cạnh tương ứng)

Mà BC = BK + KC. Suy ra: BC = EN + DM

tuy bạn ko cần vẽ hình nhưng mik vẫn mún vẽ để bạn thấy rõ hơn.

sau khi đọc lời giải, nếu thấy mik đúng thì chúng ta kb. okey?

QUA N KẺ ĐƯỜNG THẲNG // VS AB CẮT BC TẠI I. NỐI DI, EC

XÉT T/G BDI VÀ T/G NID CÓ:  GÓC BDI= GÓC DIN (VÌ IN//AB)

                                                   DI CHUNG

                                                   GÓC BID = GÓC IDN (VÌ DN//BC)

=> T/G BDI= T/G NID (G-C-G)

=> BI= DN (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (1)

XÉT T/G ADN VÀ T/G EBI CÓ: AD= BE (G/T)

                                                  GÓC ADN= GÓC EBI (VÌ DN//BC, E,D THUỘC AB)

                                                  BI=DN (CMT)

=> T/G ADN= T/G EBI (C-G-C)

=> GÓC BEI = GÓC DAN (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

HAY GÓC BEI= GÓC EAC ( VÌ D,E THUỘC AB, N THUỘC AC)

 MÀ GÓC BEI VÀ GÓC EAC LÀ 2 GÓC ĐỒNG VỊ

=> EI//AC

LẠI XÉT T/G EIC VÀ T/G CNI CÓ:  GÓC IEC = GÓC ECN (VÌ EI//AC)

                                                         EC CHUNG

                                                         GÓC ICE= GÓC CEN (VÌ EN//BC)

=> T/G EIC = T/G CNI (G-C-G)

=> EN= IC ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (2)

TỪ (1) VÀ (2) => DM+ EN = IB+ IC

                       => DM+ EN = BC (VÌ I NẰM GIỮA B VÀ C)

=> ĐPCM