có tam giác ABD=BCD (c.c.c) suy ra CK=AH

xét tứ giác AKCH có ck=ah cmt  hkc=ahk=90 độ ( so le trong ) -> ah//kc -> AKCH là hình bình hành (dhnb)-> CH=AK

xét tam giác ADK và BCH có BC=AD CH=AK cmt có góc ADH= góc CBK so le trong ->  ADK=BCH (c.g.c)

xét tam giác ABH VÀ CKH = nhau (c.g.c) ( chứng minh tượng tự ) -

Ta có đa giác ABCH = AHB+CHD        và ADCK=AKD+CKD  MÀ  AHB=Ckd cmt . ADK = BCH cmt ->  tứ giác ABCH=ADCK-> diện tích=nhau

Ta có:

△ ABC =  △ ADC (c.c.c) ⇒ S A B C = S A D C  (1)

△ AHC =  △ AKC (c.c.c) ⇒  S A H C = S A K C  (2)

Từ (l) và (2) ⇒  S A B C + S A H C  =  S A D C + S A K C

Hay  S A B C H = S A D C K

Xem ở đây nha: 

Cho hình bình hành ABCD, Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C lên đường chéo BD. a) Chứng minh AHCK là hình bình hành. b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Xét tam giác vuông ADH & tam giác vuông CKB:

AD = BC ( ABCD là hbh)

góc D1= góc B1 ( so le trong)

=> tam giác vuông = tam giác vuông CKB ( cạnh hyền - góc nhọn)

=> AH = CK ( 2 cạnh t/ứng)

Xét tứ giác AHCK :

AH = CK (cmt)

AH // CK ( cùng vuông góc vs BD)

=> AHCK là hình bình hành ( đn)

Xét tg DKC và tg BHA có H=K =90 đỘ

                                         DC=AB( hbh ABCD)

                                         ABH=CBK( hbh ABCD, AB//DC)

Suy ra tg DKC=tg BHA( ch-gn)

=> CK=AH( 2 cạnh t/ư)

Ta có : AH vg góc DB

           CK vg góc DB

=> CK//AH

Xét tg AKCH có CK//AH(cmt)

                          CK=AH( cmt)

=> AKCH là hbh( dấu hiệu 3)

Ta chứng minh AH//CK, AH = CK (DAHD = DCKB) Þ AHCK là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

a) Chứng minh các cặp tam giác bằng nhau:

DABH = DCDK và DBCH = DDAK

Từ đó, suy ra A_ABH + S_BCH = S_CDH + S_DAK

Þ ĐPCM.

b) Trừ cả 2 vế của ý a) cho S_AKCH, ta thu được S_ABCK = S_ADCH