Ta thấy \(x,x+1\) luôn có 1 số chăn và 1 số lẻ

Do đó  \(x^{20},\left(x+1\right)^{11}\) cũng luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ 

\(\Rightarrow2016^y=x^{20}+\left(x+1\right)^{11}\) lẻ

Điều này xảy ra khi \(y=0\) , còn nếu \(y\ge1\) thì \(2016^y\) luôn chẵn ( mâu thuẫn )
Vậy y = 0 

\(\Rightarrow x^{20}+\left(x+1\right)^{11}=2016^o=1\)

Nếu \(x=0\) thì đễ thấy thỏa mãn

Nếu   \(x\ge1\) thì \(x^{20}+\left(x+1\right)^{11}>1\) ( vô lý )

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,0\right)\)
 

Vế trái là tổng 2 số chẵn lẻ nên luôn là số lẻ \(\Rightarrow\) vế phải lẻ

\(\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow x^{20}+\left(x+1\right)^{11}=1\Rightarrow x=0\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)

vì x, x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp

Nếu x chẵn, x + 1 lẻ nên x²⁰ chẵn và (x+1)¹¹ lẻ

=> x²⁰ + (x+1)¹¹ lẻ => 2016^y lẻ

2016^y = 1 => y = 0

Do đó: \(2016\Rightarrow\)x²⁰ + (x+1)¹¹ = 1 => x = 0

Vậy x= 0, y = 0

làm lại

Ta có : xϵN nên 2017^x>0. Mà|y−2016|>0

=>2017^x+1+|y−2016|>0=>y−2016>0

=>|y−2016|=y−2016

Ta lại có

2017^x+1+y−2016=y−2016

=>2017^x+1=0

=>2017^x=-1(vô lý vì 2017^x>0)

Từ trên suy ra không có giá trị x, y thỏa mãn đề bài

Vậy không có giá trị x, y thỏa mãn đề bài

Vì x là số tự nhiên nên 2017^x>0.

Mà y-2016 >0

Suy ra: 2017^x+1+y-2016 >0

=>y-2016>0=>y-2016 =y-2016

Ta có

2017^x+1+y-2016=y-2016

=>2017^x+1=0

=>2017^x=-1(vô lý vì 2017^x>0)

Từ trên suy ra : không có giá trị cuả x,y thỏa mãn đề bài

Vậy không có giá trị cuả x,y thỏa mãn đề bài