a) Vì DE//BC (gt) nên EDF=BFD (slt)
Vì EF//AB (gt) nên BDF=DFE (slt)
Xét tam giác BDF và tam giác EFD, có:
BFD=EDF (cmt)
DF là cạnh chung
BDF=DFE (cmt)
Do đó tam giác BDF= tam giác EFD (g.c.g)
=>BD=EF ( hai cạnh tương ứng)
Vậy BD=EF
b) Từ tam giác BDF=tam giác EFD (cmt)
=> BD=EF ( hai cạnh tương ứng)
Mà BD=DA ( do D là trung điểm của AB)
=> EF=DA
Vì EF//AB (gt) nên FEC=DAE (slt); EFC=DBF (đồng vị)(*)
Vì DE//BC (gt) nên ADE=DBF (đồng vị)(**)
Từ (*) và (**) suy ra EFC=ADE
Xét tam giác FEC và tam giác DAE, có:
EFC=ADE(cmt)
EF=DA (cmt)
FEC=DAE (cmt)
Do đó tam giác FEC= tam giác DAE (g.c.g)
=> EC=AE (hai cạnh tương ứng)
=> E là trung điểm của AC
Vậy E là trung điểm của AC (đpcm)
c) Vì AD//EF(gt) nên ADE=FED (cmt)
Xét tam giác DEF và tam giác EDA, có:
EF=AD(cmt)
FED=ADE(cmt)
DE là cạnh chung
Do đó tam giác DEF= tam giác EDA (c.g.c)
=>FDE=DEA ( hai góc tương ứng)
Mặt khác chúng lại ở vị trí so le trong nên suy ra DF//AC
Vậy DF//AC (đpcm)
d)Vì DF//AC (cmt) nên DBF=EFC (đồng vị)
FEC=DFE(slt)(1)
Vì EF//AB(gt) nên DFE=BDF(slt)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FEC=BDF
Xét tam giác BDF và tam giác FEC, có:
BDF=FEC(cmt)
BD=EF(cmt)
DBF=EFC(cmt)
Do đó tam giác BDF=tam giác FEC(g.c.g)
=>DF=EC(hai cạnh tương ứng)
Mà EC=1/2 AC (do E là trung điểm của AC)
=> DF=1/2.AC
Vậy DF=1/2.AC (đpcm)
(hình bạn tự vẽ nha)

hình e tự vẽ

a) xét tg ABC có +D là tđ của AB 

+DE//BC

=> DF là đg tb của tg ABC

=> F là tđ của BC

xét tg BDF và tg FEC có: 

\(+\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) ( vì EF//BD)

\(+BF=FC\left(cmt\right)\)

\(+\widehat{DBF}=\widehat{ECF}\) ( đồng vị_

=> tg BDF = tg FEC (gcg)

=> BD=EF mà BD=DA 

=> AD=EF

b)Xét tg ABC có D là tđ của AB ; DE//Bc

=> DE là đg tb của tg ABC

=> E là tđ của AC

xét tg ADE và tg EFC có :

\(+\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (vì EF//AB)

\(+AE=EC\)

\(+\widehat{AED}=\widehat{ECF}\)(DE//BC)

=> tg ADE = tg EFC(gcg)

c) theo cmt AE=EC vì E là tđ Của AC

a) Co E la trung diem cua AC, FE//BC suy ra F la trung diem AB(duong trung binh )

Co E la trung diem AC, ED//AB suy ra D la trung diem BC(duong trung binh)

b) Co F la trung diem AB (cmt), D la trung diem BC (cmt) suy ra FD la duong trung binh cua tam giac ABC

suy ra FD//=1/2 AC (t/c duong trung binh)

Theo đề đúng thì lm như sau:

a) Có: DE // BF (gt)

EF // BD (gt)

Suy ra BD = EF (theo tính chất đoạn chắn) (đpcm)

b) Vì EF // AB (gt) => ADE = DEF (so le trong) (1)

ED // BC (gt) => DEF = EFC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) => ADE = EFC

Xét t/g ADE và t/g EFC có:

EAD = CEF ( đồng vị)

AD = EF ( cùng = BD)

ADE = EFC (cmt)

Do đó, t/g ADE = t/g EFC (g.c.g) (đpcm)

c) Xét t/g MFE và t/g MDB có:

MF = MD (gt)

MFE = MDB (so le trong)

FE = DB (câu a)

Do đó, t/g MFE = t/g MDB (c.g.c)

=> EMF = BMD (2 góc tương ứng)

Mà EMF + EMD = 180^o

Nên BMD + EMD = 180^o

=> BME = 180^o

hay B,M,E thẳng hàng (đpcm)

Đề sai rồi Trang ơi, xem lại đi

chứng minh đó, bọn bây đui hết rồi ak, đừng ns kết quả ra nữa, ttốn giấy mực olm, đứa nào ko lm ra thì biến

a) \(\Delta\)AEF=\(\Delta\)ECD ( g-c-g) => EF= CD ; DE = AF

  \(\Delta\)BFD = \(\Delta\)EDF ( g-c-g) => BF = DE ; BD = EF

=> AF = BE ; BD=CD => dpcm

b) theo a) => DF là đường TB của \(\Delta\) ABC => dpcm

vẽ hinh sau đó mới tính

mún trừ điểm ak làm gì thế