a) Gọi d là ƯCLN(7n+10;5n+7)

Ta có: \(7n+10⋮d\Rightarrow5\left(7n+10\right)=35n+50⋮d\)

           \(5n+7⋮d\Rightarrow7\left(5n+7\right)=35n+49⋮d\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\Rightarrow d=1;-1\)

=>  7n + 10 và 5n + 7 nguyên tố cùng nhau

b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)

Ta có: \(4n+8⋮d\)

         \(2n+3⋮d\Rightarrow2\left(2n+3\right)=4n+6⋮d\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)=2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;-2;2\right\}\)

Mà vì 2n+3 là số lẻ => d={1;-1}

Vậy 2n + 3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau

Bài 1 :

\(a,\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)

Ta có : \(VT=\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)\)

                 \(=a-b+c-d-a+c\)

                 \(=-\left(b+d\right)=VP\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)

\(b,\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)

Ta có : \(VT=\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)\)

                 \(=a-b-c+d+b+c\)

                 \(=a+d=VP\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)

Gọi d là UCLN của 7n + 10 và 5n + 7 

Khi đó : 7n + 10 chia hết cho d , 5n + 7 chia hết cho d

<=> 5(7n + 10) chia hết cho d , 7(5n + 7) chia hết cho d

<=> 35n + 50 chia hết cho d , 35n + 49 chia hết cho d

<=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d

<=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d là ư(1) 

=> d = 1 

Vậy đpcm

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

ko làm đcj

a) Gọi d = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) (d thuộc N*)

=> 7n + 10 chia hết cho d; 5n + 7 chia hết cho d

=> 5.(7n + 10) chia hết cho d; 7.(5n + 7) chia hết cho d

=> 35n + 50 chia hết cho d; 35n + 49 chia hết cho d

=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) = 1

=> 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm)

b) Lm tương tự, lấy (2n + 3) × 2 đến chỗ 2 chia hết cho d lí luận 2n + 3 lẻ => d lẻ => d = 1 ...

Gọi UCLN 2n + 3, n + 2 là d, khi đó:

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2\left(n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\) do n là số tự nhiên

Vậy (2n + 3,n + 2) = 1 (đpcm)

Gọi ƯCLN \(\left(2n+3;n+2\right)\) là \(d\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}n+2=2n+4\\2n+3\end{cases}=2n+4-2n+3=d}\)

Mà \(1⋮d\)và \(Ư\left(1\right)\Rightarrow d=1\)

Vậy \(2n+3\)và \(n+2\)là số nguyên tố cùng nhau \(\left(đpcm\right)\)

Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`

Bài 2:

Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`

`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`

`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`

`=>1 vdots d`

`=>d=1`

`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.

Thanks,tui cũng đang mắc ở bài 2