Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB. 
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c) 
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1) 
Δ BMD = Δ BED (c - g - c) 
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2) 
(1) và (2) cho: 
^DCM = ^BMD và CM = MB 
=> Δ BMC cân tại M 
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông) 
=> ^DMC + ^BMD = 90o 
=> Δ BMC vuông cân. 
=> BCM = 45o 
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM 
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt)) 
Cách 2: 
Đặt AB = a 
ta có: BD = a√2 
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2 
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c) 
=> ^DBC = ^DEB 
Δ BDC có ^ADB góc ngoài 
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC 
hay ^ACB + ^AEB = 45o 
Cách 3 
ta có: 
tanAEB = AB/AE = 1/2 
tanACB = AB/AC = 1/3 
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB) 
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o 
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o

Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB. 

Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c) 

=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1) 

Δ BMD = Δ BED (c - g - c) 

=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2) 

(1) và (2) cho: 

^DCM = ^BMD và CM = MB 

=> Δ BMC cân tại M 

mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông) 

=> ^DMC + ^BMD = 90o 

=> Δ BMC vuông cân. 

=> BCM = 45o 

Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM 

=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt)) 

 bạn Đào Minh  Quang ơi ! Bạn Lê Na làm đúng rồi đó ! Mình  chắc chắn luôn 

Trả lời : 

Bn tham khảo link này : 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/82295835775.html

( vào thống kê của mk sẽ thấy ) 

a) Ta có góc A=90 độ=>ABC+ACB=90.Mà góc ABD=1/3ABC và góc ACE=1/3ACB Nên góc ECB+ góc DBC=2/3.90=60 độ . Nên góc BFC=180-60=120.

b)gọi giao điểm giữa BD và EI là G . góc góc BFE=180-BFC=180-120=60 . Mà góc BFI=1/2.120=60 độ (vì FI là tia phân giác)=>góc BFE= góc BFI Nên tam giác BFE=BFI(g-c-g)=>BE=BI<=> tam giác BEI là tam giác đều=>góc BEI=góc BIE. tam giác BEG=tam giác BIG(g-c-g) =>EG=IG và góc BGE=góc BGI mà góc BGI+góc IGD=180 độ và góc BGE+ gócEGD=180 độ =>góc IGD=góc EGD(vì BGE=BGI).tam giác EGD=tam giác IGD(c_g_c) => DE=DI =>tam giác DEI là tam giác cân .xong tu tim goc nao do 60 do chu minh ko bik tim nua thong cam!

BEI là tam giác cân mình nhầm

Lấy điểm L sao cho A là trung điểm LB thì 2 tam giác vuông\(\Delta CAL=\Delta CAB\left(2cgv\right)\)

=> CL = CB mà BC = 2AB ; LB = 2AB nên BC = LB => CL = LB = CB =>\(\Delta CLB\) đều\(\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A có\(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=30^0\Rightarrow\widehat{C_2}=\frac{30^0}{3}=10^0\Rightarrow\widehat{C_3}=20^0\)

Ta chứng minh được 2 cặp tam giác vuông\(\Delta CKH=\Delta CKF\left(2cgv\right);\Delta CIF=\Delta CIG\left(2cgv\right)\)

=> CH = CG (1)(vì CH = CF ; CF = CG) ;\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2};\widehat{C_3}=\widehat{C_4}\)

\(\Rightarrow\widehat{HCG}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=2\left(\widehat{C_2}+\widehat{C_3}\right)=2\widehat{ACB}=60^0\)(2)

Từ (1) và (2),ta có\(\Delta HCG\)đều nên\(\widehat{G_1}=60^0\)

\(\Delta FCG\)cân tại C (CF = CG) có\(\widehat{FCG}=\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=2\widehat{C_3}=40^0\Rightarrow\widehat{FGC}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

\(\Rightarrow\widehat{G_2}=\widehat{CGF}-\widehat{G_1}=70^0-60^0=10^0\)

\(\widehat{B_1}=\frac{\widehat{ABC}}{3}=20^0\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=40^0\)

\(\widehat{DFG}=\widehat{I_1}+\widehat{B_2}=90^0+40^0=130^0\)(\(\widehat{DFG}\)là góc ngoài\(\Delta FIB\)).\(\Delta DFG\)có :

\(\widehat{FDG}=180^0-\widehat{DFG}-\widehat{G_2}=180^0-130^0-10^0=40^0\)

\(\Delta ADB\)vuông tại A có\(\widehat{ADB}=90^0-\widehat{B_1}=70^0\).

Ta chứng minh được 2 tam giác vuông\(\Delta DKH=\Delta DKF\left(2cgv\right)\)nên\(\widehat{HDK}=\widehat{ADB}\)

\(\Rightarrow\widehat{HDG}=\widehat{HDK}+\widehat{ADB}+\widehat{FDG}=70^0+70^0+40^0=180^0\)

Vậy H,D,G thẳng hàng

Tịnh giải quá hay

hình như trên

+)Ta có: $\Delta DMB=\Delta ENC$ ( g-c-g) ( Vì $\widehat{MBD}=\widehat{NCE}$ cùng bằng $\widehat{ACB}$)

Nên MD = NE.

+)Xét $\Delta DMI$ và $\Delta ENI$: $\hat{D}=\hat{E}={90}^0,MD=NE\left(cmt\right)$

$\widehat{MID}=\widehat{NIE}$( Hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta DMI=\Delta ENI$( cgv - gn)

$\Rightarrow MI=NI$
+)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông

Góc với AB và AC cắt nhau tại J.

Ta có: $\Delta ABJ=\Delta ACJ(g-c-g)\Rightarrow JB=JC$

Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC

Mặt khác : Từ $\Delta DMB=\Delta ENC$( Câu a)
Ta có : BM = CN
            BJ = CJ ( cm trên)

$\widehat{MBJ}=\widehat{NCJ}={90}^0$

Nên $\Delta BMJ=\Delta CNJ$ ( c-g-c)

 $\Rightarrow MJ=NJ$ hay đường trung trực của MN

Luôn đi qua điểm J cố định.

hình nè