1) \(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

\(A\)nhỏ nhất nên \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất nên \(\left|x-2016\right|+2018\)dương nhỏ nhất. 

mà \(\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

Dấu \(=\)khi \(x=2016\).

Vậy \(minA=1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)đạt tại \(x=2016\).

2) \(x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+\frac{1}{2}-y-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-2y\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)

Từ đây xét 2 trường hợp nha. Ra kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right),\left(1,1\right)\right\}\).

vì (x-2016)^2016 >= 0 vs mọi x

    (y-2017)^2018>= 0 vs mọi y

    /x+y-z/ >= 0 vs mọi x,y,z

mà (x-2016)^2016+(y-2017)^2018+/x-y+z/=\(\hept{\begin{cases}\left(x-2016\right)^{2016}=0\\^{\left(-2017\right)^{2018}}=0\\x+y-z=0\end{cases}}\)0 nên ​^{_{\(\hept{\begin{cases}x-2016=0\\y-2017=0\\x+y-z\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=2016\\y=2017\\x+y-z=0\end{cases}}\)}}

mà x+y=2016+2017=4033

\(\Rightarrow\)4033-z=0

z=4033

vậy x=2016 y=2017 z=4033

vì giá trị tuyệt đối không nhận giá trị âm nên

x-2015=0;x-2016=0;y2017=0;y-2018=0

=>x=2015;x=2016;y=2017;y=2018

Vì x và y không nhận hai giá trị cùng một lúc nên x y không tồn tại

\(\left|x-2016\right|+2017\)

giá tị nhỏ nhất là  2017 vì  \(\left|x-2016\right|\)có giá trị tuyêt đối nên lớn hơn hoặc bằng 0 

mà ở ngoài lại là +2017  nên biểu thức có giá trj = 0  suy ra 0+2017 =2017

biểu thức tiếp 

= 2018

Vì 2016(x-1)²⁰¹⁶ + 2017(y-1)²⁰¹⁸ = 0

Mà    2016(x-1)²⁰¹⁶  \(\ge\)0     ;     2017(y-1)²⁰¹⁸ \(\ge\)0

=> 2016(x-1)²⁰¹⁶ = 2017(y-1)²⁰¹⁸ =0

=> x-1 = y-1 = 0

=> x=y=1