Vì x² ≥ 0 => 2x² ≥ 0 ; |y - 2| ≥ 0 => 3|y - 2| ≥ 0

=> (2x² + 3|y - 2|) ≥ 0

=>  (2x² + 3|y - 2|) - 2016 ≤ 2016

Dấu " = " xảy ra <=> 2x² = 0 và 3|y - 2| = 0

                          <=> x² = 0          |y - 2| = 0

                          <=> x = 0             y - 2 = 0

                          <=> x = 0             y = 2

Vậy GTLN C = 2016 khi x = 0; y = 2

b, Ta có: \(D=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+3\right)+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\) 

Vì x² ≥ 0 => x² + 3 ≥ 3

=> \(\frac{12}{x^2+3}\le\frac{12}{3}=4\)

=> \(1+\frac{12}{x^2+3}\le1+4=5\)

Dấu " = " xảy ra <=> x² = 0 <=> x = 0

Vậy GTNN của D = 5 khi x = 0

Đề ngược?? 

kết luận câu b sửa lại thành GTLN D = 5 khi x = 0

Ta có: \(P=\frac{x^2+2x+2016}{x^2}=\frac{x^2+2x+1}{x^2}+\) \(\frac{2015}{x^2}\)

Vì \(\frac{2015}{x^2}>0\) (vì \(x^2>0\))\(\Rightarrow\) Để P có GTNN \(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\)có GTNN

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\) và \(x^2\ge0\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\ge0\)

Dấu ' = ' xảy ra khi \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x+1=0\) \(\Rightarrow x=-1\)

=> P có GTNN là \(\frac{2015}{\left(-1\right)^2}=2015\) khi x = -1

Vậy GTNN của P là 2015 khi x = -1

thanks

b)\(\sqrt{2^3+1}\) theo mình phần b như vậy ko bít đúng ko

a)=**** 100%

b)\(\sqrt{2^3+1}\) phần b ko bít đúng ko nhưng phần a đúng ko 100%

\(x^2y^2+x^2-xy+6x+2016\)

\(=\left[\left(xy\right)^2-xy+\frac{1}{4}\right]+\left(x^2+6x+9\right)+2006,75\)

\(=\left(xy-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+3\right)^2+2006,75\ge2006,75\forall x;y\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(xy-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(x+3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy-\frac{1}{2}=0\\x=-3\end{cases}\Rightarrow}y=\frac{-1}{6}}\)

Vậy GTNN của bt = 2006,75 tại x=-3 ; y=\(\frac{-1}{6}\)

\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016\)

\(=x^2+y^2+y^2+2xy+2x+2y-6y+2016\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2x+2y\right)+2007\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(x+y\right)+2007\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\ge0+2006;\forall x,y\)

Hay \(A\ge2006;\forall x,y\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy \(A_{min}=2006\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Mình làm có gì sai hả @@ 

\(A=x^2-x+\frac{12}{x}+2016\)

\(=\left(x^2-x+\frac{12}{x}-8\right)+2024\)

\(=\left(\frac{x^3}{x}-\frac{x^2}{x}+\frac{12}{x}-\frac{8x}{x}\right)+2024\)

\(=\left(\frac{x^3-x^2+12-8x}{x}\right)+2024\)

\(=\frac{\left(x-2\right)^2\left(x+3\right)}{x}+2024\ge2024\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left[\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_A=2024\) khi \(\left[\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

\(A=2x^2+3x-10\)

\(A=2\left(x^2+\frac{3}{2}x-5\right)\)

\(A=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{16}\right]\)

\(A=2\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{16}\right]\)

\(A=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{8}\ge\frac{-89}{8}\forall x\)vì \(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{4}\)

Hình như lớp 8 chưa học BĐT cô si nhỉ?

ĐK: \(x\ne0;\).Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge1\).Đặt \(x=\frac{1+m}{1}\left(m\ge0\right)\)

Ta có:

\(B=\frac{1+m}{1}+\frac{1}{1+m}\ge\frac{1+m}{1+m}+\frac{1}{1+m}=\frac{2+m}{1+m}=\frac{2+m}{1}:\frac{1+m}{1}\ge2:1=2\) (Do \(m\ge0\))