Đặt \(A=36^{36}-9^{10}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}36^{36}⋮9\\9^{10}⋮9\end{matrix}\right.\Rightarrow A=36^{36}-9^{10}⋮9\)

\(36\equiv1\left(mod5\right)\\ \Rightarrow36^{36}\equiv1\left(mod5\right)\\ 9\equiv-1\left(mod5\right)\\ \Rightarrow9^{10}\equiv1\left(mod5\right)\\ \Rightarrow A=36^{36}-9^{10}\equiv0\left(mod5\right)\\ \Rightarrow A⋮5\)

(5;9)=1 => A chia hết 45

Ta có:

\(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)=3^{2014}.11\) chia hết cho 11

Vậy 3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁵-3²⁰¹⁴ chia hết cho 11 (đpcm)

--------------------------

Ta có:

• \(36^{36}-9^{10}=4^{36}.9^{36}-9^{10}=9^{10}\left(4^{36}.9^{26}-1\right)=\) chia hết cho 9 (1)
• \(36^{36}-9^{10}=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(...5\right)\) chia hết cho 5 (2) 

Vì 36³⁶ có tận cùng là 6, 9¹⁰ có tận cùng là 1 => 36³⁶-9¹⁰ có tận cùng là 5 [ phần này mình chỉ nói thêm thôi nhé ]

Từ (1),(2) và (5;9)=1 =>36³⁶-9¹⁰ chia hết cho 5.9=45 (đpcm)

9. \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}=3^{2014}\left(3^2+3-1\right)\)

                                      \(=3^{2014}.11⋮11\)

Vậy \(3^{2016}+3^{2015}-3^{2014}\) chia hết cho 11

Mình chỉ làm được cái thứ 2 thôi..thông cảm nhé:

 36^36 - 9^10 chia hết cho 9 (1) (vì 36^36 và 9^10 đều chia hết cho 9) 
36^36 tận cùng là 6 (số tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa n (n nguyên dương) thì kết quả cũng tận cùng là 6) 
9^10 tận cùng là 1 (9 luỹ thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1) 
---> 36^36 - 9^10 tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 (2) 
Vì 5 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên từ (1),(2) ---> 36^36 - 9^10 chia hết cho 45.

               9)  Ta có :

                  3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁵ - 3²⁰¹⁴ = 3²⁰¹⁴ . (3² + 3 - 1) = 3²⁰¹⁴ . (9 + 3 - 1) = 3²⁰¹⁴ . 11 chia hết cho 11 (ĐPCM)

             Tớ chỉ làm đc phần 9 thui ^_^

b: \(8^{10}-8^9-8^8=8^8\left(8^2-8-1\right)=8^8\cdot55⋮55\)

c: 5^5-5^4+5^3

=5^3(5^2-5+1)

=5^3*21 chia hết cho 7

e:

72^63=(3^2*2^3)^63=3^126*2^189

 \(24^{54}\cdot54^{24}\cdot10^2=2^{162}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^2\cdot5^2\)

\(=2^{188}\cdot3^{136}\cdot5^2\) chia hết cho 3^126*2^189

=>ĐPCM

g: \(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=5\cdot3^{26}=5\cdot9\cdot3^{24}⋮5\cdot9=45\)

Ta có :

\(36^{36}-9^{10}⋮9\) vì các số hạng đều chia hết cho 9 .

Mặt khác :

\(36^{36}\) có tận cùng là 6

\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5\) có tận cùng là 1

\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\) có tận cùng là 6 - 1 = 5

\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\) chia hết cho 5

Mà (5 ; 9 ) = 1

\(\Rightarrow36^{36}-9^{10}\) chia hết cho 45

36^36-9^10

= (45-9)^36-9^10 
= 45m+9^36-9^10 
= 45m +9^10*(9^26-1) 
= 45m +9^10*(81^13-1) 
= 45m+9^10* 10k {do 81^13 tân cùng là 1=>( 81^13-1) chia hết cho 10} 
= 45m+90n =45(m+2n) chia hết cho 45

Lời giải:

$A=36^{36}-9^{10}=4^{36}.9^{36}-9^{10}$

$=9^{10}(4^{36}.9^{26}-1)$

Hiển nhiên $9^{10}\vdots 9\Rightarrow A\vdots 9$

Lại có:

$4\equiv -1\pmod 5; 9\equiv -1\pmod 5$

$\Rightarrow 4^{36}.9^{26}\equiv (-1)^{36}(-1)^{26}\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 4^{36}.9^{26}-1\vdots 5$

$\Rightarrow A\vdots 5$

Vậy $A\vdots 5; A\vdots 9\Rightarrow A\vdots 36$

Vì 45 = 9 x 5 \(\Rightarrow\)36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 ( 1 ) ( Vì 36³⁶ và 9¹⁰ đều chia hết cho 9 )

36³⁶ tận cùng là 6 ( Số tận cùng = 6 nâng lên lũy thừa n ( n nguyên dương ) thì kết quả tận cùng là 6 )

9¹⁰ tận cùng là 1 ( 9 lũy thừa m với m chẵn luôn tận cùng là 1 ) 

\(\Rightarrow\)36³⁶ - 9¹⁰ có tận cùng là 5 và do đó nó chia hết cho 5 ( 2 )

Vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau nên từ ( 1 ) , ( 2 ) \(\Rightarrow\)36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 45

\(36^{36}-9^{10}⋮9\) vì các số hạng đều chia hết cho 9 .

Mặt khác :

36 có tận cùng là 6

\(9^{10}=\left(9^2\right)^5=81^5\) có tận cùng là 1

⇒\(36^{36}-9^{10}\) có tận cùng là 6 - 1 = 5

⇒\(36^{36}-9^{10}\) chia hết cho 5

Mà (5 ; 9 ) = 1

⇒ \(36^{36}-9^{10}⋮45\)