Câu 1: x=-2;-1

Câu 2:

Câu 3: x=20

y=16

z=12

Câu 4: 0 bộ

Giờ bạn cần bài này nữa không 

1.   Đặt A = x²+y²+z²

             B = xy+yz+xz

             C = 1/x + 1/y + 1/z

Lại có (x+y+z)²=9

             A + 2B = 9

  Dễ chứng minh A>=B 

      Ta thấy 3A>=A+2B=9 nên A>=3 (khi và chỉ khi x=y=z=1)

Vì x+y+z=3 => (x+y+z) /3 =1 

    C = (x+y+z) /3x  +  (x+y+x) /3y + (x+y+z)/3z

C = 1/3[3+(x/y+y/x) +(y/z+z/y) +(x/z+z/x) 

Áp dụng bất đẳng thức (a/b+b/a) >=2

=> C >=3 ( khi và chỉ khi x=y=z=1)

P =2A+C >= 2.3+3=9 ( khi và chỉ khi x=y=x=1

Vậy ...........

Câu 2 chưa ra thông cảm 

\(xy=\frac{1}{t}.txy\le\frac{t^2x^2+y^2}{2t}=\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)x^2+y^2}{1+\sqrt{5}}\)\(t^2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\frac{2\left(1+\sqrt{5}\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(2x^2+y^2+z^2+1\right)}\)

\(K=\frac{x^2+y^2+z^2+1}{xy+yz+z}=\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{2.\frac{1+\sqrt{5}}{2}x.y+\left(1+\sqrt{5}\right)yz+2.\frac{1+\sqrt{5}}{2}.z}\)

\(\ge\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{\frac{3+\sqrt{5}}{2}x^2+y^2+\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(y^2+z^2\right)+z^2+\frac{3+\sqrt{5}}{2}}=\frac{1+\sqrt{5}}{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}=\sqrt{5}-1=k\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\z=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

\(M=\frac{x^2+y^2+z^2+1}{xy+y+z}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{2.x.\frac{\sqrt{5}-1}{2}y+\left(\sqrt{5}-1\right)y+2.\frac{\sqrt{5}-1}{2}.z}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(x^2+y^2+z^2+1\right)}{x^2+\frac{3-\sqrt{5}}{2}y^2+\frac{\sqrt{5}-1}{2}\left(y^2+1\right)+\frac{3-\sqrt{5}}{2}+z^2}=\sqrt{5}-1=m\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\y=1\\z=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

\(km+k+m=4\)

2 dòng đầu sai nhưng quên xoá :) bỏ đi nhé 

x + y + xy = 2

x + y(x + 1) = 2

x + 1 + y(x + 1) = 3

(x + 1)(y + 1) = 3

=> x + 1 và y + 1 thuộc ước của 3

Ư(3) = { - 3; - 1; 1; 3 }

Ta có bảng sau :

Vậy ( x;y ) = { ( -4;-2 );( -2;-4 );( 2;0 );( 0;2 ) }

x,y thuộc Z à

Lời giải:Để $y$ nguyên thì $x^3+1\vdots x^4+1$

$\Leftrightarrow x^4+x\vdots x^4+1$

$\Leftrightarrow x^4+1+x-1\vdots x^4+1$

$\Leftrightarrow x-1\vdots x^4+1$

Nếu $x-1=0$ thì điều trên đúng. Kéo theo $y=1$

Nếu $x-1\neq 0$ thì $|x-1|\geq x^4+1(*)$

Cho $x>1$ thì $(*)\Leftrightarrow x-1\geq x^4+1$

$\Leftrightarrow x(1-x^3)-2\geq 0$ (vô lý với mọi $x>1$)

Cho $x< 1$ thì $(*)\Leftrightarrow 1-x\geq x^4+1$

$\Leftrightarrow x^4+x\leq 0$

$\Leftrightarrow x(x^3+1)\leq 0$

$\Leftrightarrow -1\leq x\leq 0$. Do $x$ nguyên nên $x=-1$ hoặc $x=0$

Với $x=-1$ thì $y=0$

Với $x=0$ thì $y=1$

Vậy..........