\(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)

Mà \(\frac{a}{b}<1\) thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\) ; \(m\in N\)*

Do đó \(M<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)

Vậy 1 < M < 2 nên M không phải là số tự nhiên/

Ta có : \(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\)

\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+z}\)

\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+1}\)

\(\frac{1}{x+y+z+t}< \frac{1}{x+y+t}< \frac{1}{z+t}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}\right)\)

Hay \(1< M< 2\). Vậy \(M\)có giá trị ko phải số tự nhiên 

bn gì ơi ! giải hộ mk bài vừa đăng nha 

cám ơn bn 

Bạn ghi sai đề nhé chữa thành :

M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)

Giải

Ta có: \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)

\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)

\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)

\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)

=> M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)>\(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)

=> M>1 (1)

Ta lại có: \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)

\(\frac{x}{y+z+t}< \frac{x+y}{x+y+z+t}\)

\(\frac{z}{z+t+x}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\)

\(\frac{t}{t+x+y}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\)

=> M=\(\frac{x}{x+y+z}=\frac{y}{y+z+t}=\frac{z}{z+t+x}=\frac{t}{t+x+y}\)<

\(\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+x}{x+y+z+t}+\frac{z+y}{x+y+z+t}=\frac{t+z}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)=> M<2 (2)

Từ (1) và (2) => 1<M<2

=> M không phải là số tự nhiên

Cm 1< M<2 thì sẽ không có giá trị là số tự nhiên..

\(\frac{x}{x+y+z+t}\)< \(\frac{x}{x+y+z}\)< \(\frac{x}{x+y}\)

Tương đương mấy cái kia cũng vậy ^_^

Sau đó cộng từng vế của BĐT ra kết quả

biến đổi ntn nè x/x+y+z+t + x/x+y+z+t + z/y+z+t + t/x+t+z bạn lm tiếp đi dễ mà dài

Có:  \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)

       \(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)

       \(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)

       \(\frac{t}{x+t+z}>\frac{t}{x+y+z+t}\)

=> \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+t+z}>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}\)

=> \(M>\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)

=> \(M>1\)(1)

Ta có:  \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m};\forall m\inℕ^∗\)

=> \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)

      \(\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)

      \(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)

      \(\frac{t}{x+t+z}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)

=> \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+t+z}>\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)

=> \(M< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)

=> \(M< 2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(1< M< 2\)

=> \(M\notin N\)

=> M không có giá trị là số tự nhiên

Ta có

\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\)

\(\frac{y}{x+y+t+z}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\)

\(\frac{z}{y+z+t+x}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\)

\(\frac{t}{z+t+x+y}< \frac{t}{z+t+x}< \frac{t}{z+x}\)

công lại ta dc

1<M<2

vậy M k \(\in\)N