a) Dễ dàng c/m được tam giác HIC đồng dạng với tam giác AHC (g.g)

=> \(\frac{HC}{AC}=\frac{IC}{HC}\Rightarrow IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{AC}\) . Bạn thay số vào tính.

b) Dễ dàng c/m được HI là đường trung bình tam giác BKC => I nằm giữa K và C

Lại có I nằm giữa AC => K nằm giữa A và C

a) \(IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{6^2}{9}=4\) (cm)

b) \(\Delta ABC\) cân tại điểm A.

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) là góc nhọn

=> A nằm trên mặt phẳng chứa A bờ BC.

\(\Rightarrow\Delta AHC\approx\Delta BKC\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{KC}\)

\(\Rightarrow KC=\frac{12.6}{9}=8< 9\)

Vậy K nằm giữa A và C

a, Sửa: AB=8(cm)

Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}BK=\dfrac{AB\cdot BC}{AC}=4,8\left(cm\right)\\AK=\dfrac{AB^2}{AC}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AK\cdot AC=AB^2\\AH\cdot AM=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow AK\cdot AC=AH\cdot AM\)

c, Đề sai

có cứt :)))) 

lol

a: BD/AD=BC/AC=5/4

b: Xét ΔHBA và ΔABC có

góc BHA=góc BAC

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔDAC và ΔDKB có

góc DAC=góc DKB

góc ADC=góc KDB

=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB

=>DA/DK=DC/DB

=>DA*DB=DK*DC

AB = AC = 10 ( cm ) => ΔABC cân tại A

Kẻ đường cao AH của ΔABC

=> AH đồng thời là đg trung tuyến của ΔABC

=> H là trung điểm của BC

=> \(BH=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go vào ΔAHC vuông tại H

\(AH^2=AC^2-HC^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow AH=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.8.12=48\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BK.AC=\dfrac{1}{2}.BK.10=48\)

\(\Rightarrow BK=9,6\left(cm\right)\)

Bạn có thể làm thao Cách 2 nx nhé :( Tuy nhiên hơi dài một chút )

Áp dụng định lý Py - ta - go vào ΔABK vuông tại K

\(BK^2=AB^2-AK^2\left(1\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go vào ΔBKC vuông tại K

\(BK^2=BC^2-KC^2\left(2\right)\)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow AB^2-AK^2=BC^2-KC^2\)

\(\Rightarrow KC^2-AK^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow\left(KC-AK\right)\left(KC+AK\right)=12^2-10^2\)

\(\Rightarrow\left(KC-AK\right).AC=44\)
\(\Rightarrow KC-AK=4,4\)

\(\Rightarrow KC=4,4+AK\)

AK + KC = AC

\(\Leftrightarrow AK+AK+4,4=10\)

\(\Leftrightarrow2AK=5,6\)

\(\Leftrightarrow AK=2,8\left(cm\right)\)

\(BK^2=AB^2-AK^2\)

\(\Leftrightarrow BK^2=10^2-2,8^2=92,16\)

\(\Leftrightarrow BK=9,6\left(cm\right)\)

a, Xét Δ IAC và Δ ABC

Ta có : \(\widehat{AIC}=\widehat{BAC}=90^o\)

            \(\widehat{ICA}=\widehat{ACB}\) (góc chung)

=> Δ IAC ∾ Δ ABC (g.g)

r bạn ơi còn cái câu b, c thôi