Giải

abc chia hết cho 27 

suy ra 100a + 10b + c chia hết cho 27

suy ra 10(100a + 10b + c) chia hết cho 27

suy ra 1000a + 100b + 10c chia hết cho 27

suy ra 999a + (100b + 10c + a) chia hết cho 27

Mà 999a chia hết cho 27

Vậy 100b + 10c + a = bca chia hết cho 27

bạn có chắc chắn không

abc chia hết cho 27 => 100a + 10 b + c chia hết cho 27

100a + 10b + c = 81a + (19a + 10b+ c). Vì 81a chia hết cho 27 nên 19a + 10b + c chia hết cho 27

Ta có: bca = 100b + 10c + a = 81b + (19b + 10c + a) = 81b + (19a + 10b + c) + (9b + 9c - 18a)

= 81b + (19a + 10b + c) + 9.(b +c - 2a) (1)

Nhận xét: 81b và (19a + 10b + c) đều chia hết cho 27(2)

b+ c - 2a = (b+c+a) - 3a luôn chia hết cho 3 (Vì abc chia hết cho 27 nên chia hết cho 3 => a+b + c chia hết cho 3)

=> 9.(b+c- 2a) chia hết cho 27 (3)

 (1+2+3) => bca chia hết 27

a) S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

ta có: (2+2²) + (2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

          chc 3  + chc 3 +....+  chc 3

=> S chia hết cho 3

b) S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

ta có: (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + .... + (2^{97 +} 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

                chc 15          +.......+    chc 15

=> S chia hết cho 15

chc nghĩa là chia hết cho nhak

1: \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)

\(=30\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)

2:

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2021}+3^{2022}\right)\)

\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{2020}\left(3+3^2\right)\)

\(=12\left(1+3^2+...+3^{2020}\right)⋮12\)

a, ab + ba= ( 10a +b )+ (10b+a ) = 11a + 11b= 11(a+b) chia hết cho 11

Vậy ab+ba chia hết cho 11

b, ab - ba = (10a + 10b ) + ( 10b + a ) = 9a+9b= 9 (a+b) chia hết cho 9

Vậy ab - ba chia hết cho9

a)

Ta có ab/abc là số có 2 chữ số CMR (chữ số hàng đơn vị khác 0).

Đặt ab = 10a + b và abc = 100a + 10b + c.

Theo đề bài, ta có phương trình:

(10a + b + 10b + a)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11. (11a + 11b)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11.

Điều này có nghĩa là 11a + 11b chia hết cho 100a + 10b + c.

Vì 11a + 11b = 11(a + b) và 100a + 10b + c = 11(9a + b) + c, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

11(a + b) chia hết cho 11(9a + b) + c. Do đó, c chia hết cho 11.

Vậy, c là một số chia hết cho 11.

b)

Ta có abc - cba = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c).

Vì 99(a - c) chia hết cho 99, ta có abc - cba chia hết cho 99.