Cho tam giác ABC có góc A=120 độ. Các tia phân giác BE,CF của góc ABC và góc ABC cắt nhau tại I (E,F lần lượt thuộc các cạnh AC,AB). Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N sao cho góc BIM= góc CIN=30 độ
a) Tính số đo góc MIN
b) CMR: CE+BF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2019
a) Xét trong tam giác ABC có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)=> \(\widehat{A}+2\widehat{B_1}+2\widehat{C}_1=180^o\)=> \(\widehat{B_1}+\widehat{C}_1=90^o-\frac{1}{2}\widehat{A}\)
Xét trong tam giác IBC có:
\(\widehat{B_1}_{ }+\widehat{BIC}+\widehat{C_1}=180^o\)=> \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)\)
Vậy suy ra \(\widehat{BIC}=90^o+\frac{1}{2}\widehat{A}=90^o+\frac{120^o}{2}=150^o\)
=> \(\widehat{MIN}=150^o-\widehat{BIM}-\widehat{CIN}=150^o-30^o-30^o=90^o\)
b) Ta có: \(\widehat{EIC}=180^o-\widehat{BIC}=30^o\)
Xét tam giác NIC và EIC có:
\(\widehat{NIC}=\widehat{EIC}\left(=30^o\right),\widehat{C_1}=\widehat{C_2},IC\)chung
=> Tam giác NIC=EIC
=> EC=NC
Chứng minh tương tự với tam giác FIB và MIB
=> BF=IM
Vậy CE+BF=CN+BM<BC
30 tháng 9 2021
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AD\(\perp\)BC
b: Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC
và AB=AC
nên AE=AF
Xét ΔAED và ΔAFD có
AE=AF
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
AD chung
Do đó: ΔAED=ΔAFD
Suy ra: \(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\)
hay DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)