tam giác AED là tam giác vuông 

vì có DE vuông góc AB và có 3 cạnh : AE,ED,DA nối với nhau

Sửa đề: \(\widehat{A}=60^0\)

a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có 

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))

Do đó: ΔACE=ΔAKE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABC vuông tại C(gt)

nên \(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}+60^0=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}=30^0\)(1)

Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(gt)

nên \(\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

Xét ΔEAB có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)(cmt)

nên ΔEAB cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

a)-Gọi chân đường thẳng vuông góc kẻ từ trung điểm D tới phân gác góc BAC là G

=>AG vuông góc với DG => AG vuông góc với EF

-Xét tam giác AFE có AG vừa là phân giác vừa là đường cao => tam giác AFE là tam giác cân và cân tại A(đpcm)

=>góc AFE = góc AEF 

-BM //AC => AFE = BME (đồng vị) => BME = AEF => tam giác BME là tam giác cân và cân tại B(đpcm)

b) Xét tam giác CFD và tam giác MBD:

+) FDC = MDB (đối đỉnh)

+) CD=BD (D là trung điểm BC)

+) FCD = DBM ( so le trong - BM //AC)

=> tam giác CFD = tam giác MBD

=> CF = BM ( hai cạnh tương ứng)

- tam giác BME cân tại B (cmt) => BM=BE

=> CF=BE

c)-DO là đường trung trực của cạnh BC => BO=CO

-tam giác AFE cân tại A => AG vừa là đường cao vừa là đường trung trực từ đỉnh tới cạnh đáy FE. O nằm trên FE => FO=EO

-Xét tam giác OCF và tam giác OBE:

+) BO=CO (cmt)

+) FO=EO (cmt)

+) CF=BE (cmt)

=> tam giác OCF=tam giác OBE (đpcm)

Gọi H là giao điểm của CF vs AB, K là trung điểm AH => DK//GH => KH/BH = DG/BG (1) 
Mặt khác dễ thấy tg BCH cân tại B => BH = CB và theo tính chất phân giác ta có: 
AE/CE = AB/CB = (AH + BH)/BH = AH/BH + 1 <=> AH/BH = AE/CE - 1 = (AE - CE)/CE = ((AD + DE) - (CD - DE))/CE = 2DE/CE (vì AD = CD) 
<=> 2KH/BH = 2DE/CE <=> KH/BH = DE/CE (2) 
Từ (1) và (2) => DE/CE = DG/BG => EG//BC mà DF//AB (do D; F là trung điểm của AC;CH) => DF đi qua trung điểm của BC => DF đi qua trung điểm EG (Ta lét(

a: Ta có:ΔABC vuông tại B

=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)

=>\(\widehat{BAC}+50^0=90^0\)

=>\(\widehat{BAC}=40^0\)

b: Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

c: Xét ΔFAB vuông tại A và ΔEBA vuông tại B có

AB chung

\(\widehat{FBA}=\widehat{EAB}\)(hai góc so le trong, FB//AE)

Do đó: ΔFAB=ΔEBA

d: Sửa đề: I là trung điểm của BA

Xét tứ giác AFBE có

AF//BE

AE//BF

Do đó: AFBE là hình bình hành

=>AB cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AB

nên I là trung điểm của FE

=>F,I,E thẳng hàng

hình vẽ đâu bạn 

Ai giúp tui đi

bạn viêt khó hiểu quá, bạn viết lại cho đúng nha

xét ΔABC và ΔDBN ta có

\(\widehat{B}\)  chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDN}=90^o\)

=>ΔABC∼ΔDBN(g.g)

=>\(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BC}{BN}\)

=>\(BA.BN=BD.BC\)