\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=37\left(1\right)\\x^2+z^2+xz=28\left(2\right)\\y^2+z^2+yz=19\left(3\right)\end{cases}}\)

trừ pt(1) cho pt(2) ta có \(y^2+xy-z^2-xz=9\)<=> \(\left(y-z\right)\left(y+z\right)+x\left(y-z\right)=9\)

                                                                                   <=> \(\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=9\)(4)

trừ pt(2) cho pt(3) ta có \(x^2+xz-y^2-yz=9\)

                                    <=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=9\)

                                 <=> \(\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)=9\)(5)

từ (4) và (5) ==>\(\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)

mà x+y+z khác 0 ==> \(y-z=x-y\)

                     ==> x+z=2y <=> x+y+z=3y

mà (x-y)(x+y+z)=9 <=> \(\left(x-y\right)3y=9\)

                              <=> \(\left(x-y\right)y=3\) 

                        <=> \(xy-y^2=3\)

                            <=>\(xy=y^2+3\)

                        <=> \(x=y+\frac{3}{y}\)(6)

thay (6) vào pt (1) ta có \(\left(y+\frac{3}{y}\right)^2+y^2+\left(y+\frac{3}{y}\right)y=37\)

                        <=>\(3y^4-28y^2+9=0\)

 đặt \(y^2=t\left(t\ge0\right)\) thì pt trở thành \(3t^2-28t+9=0\)

                           <=>\(\left(3t-1\right)\left(t-9\right)=0\) 

                            <=> \(\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{3}\\t=9\end{cases}}\)(TMĐK)

ĐẾN ĐÂY CẬU TỰ GIẢI NỐT TÌM x;y;z nhé  ( bài hay quá )

Nhân cả 2 vế của (2) với 2 ta được: \(2xy+2yx-2xz=14\left(4\right)\)

Lấy (3) trừ (4) ta được: \(x^2+y^2+z^2-2xy-2yx-2xz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y=x+z\)

Thay vào (1) ta được: \(y=x+z=3\)

Khi đó ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+z=3\\x^2+y^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+z=3\\xz=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\z=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\z=1\end{cases}}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm: \(\left(1;3;2\right);\left(2;3;1\right)\)

Nhân 2 vế của (2) cho 2 

2xy+2yz-xz=(-1).2 

Why? bằng 14?

thế mà vẫn có người cho đúng 

\(\hept{\begin{cases}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=0\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\)

=>\(\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2=-\frac{3}{2}\) vo lý

=> hệ vô nghiệm

???? Cao Văn  Đức !!!!

Bài làm chả có căn cứ J cả?