Áp dụng định lý Py Ta Go vào tam giác MNK ta được:

NK^2=NM^2+MK^2

NK^2=9^2+12^2

NK^2=81+144

NK^2=225

=>NK=15

a) áp dụng định lí py-ta-go, ta có:

\(NK^2=MK^2+MN^2=12^2+9^2=144+81=225\)

\(NK=\sqrt{225}=25\left(cm\right)\)

b)xét tam giác NMK và NIK có:

IM=MN(gt)

MK(chung)

NMK=IMK=90

suy ra tam giác NMK=NIK(c.g.c)

suy ra KN=KI suy ra tam giác KIN cân tại K

c) theo câu a, ta có tam giác NIK cân tại K suy ra KIN=KNI

xét 2 tam giác vuông NAM và IBM có:

NM=MI(gt)

KIN=KIN( tam giác NIK cân tại K)

suy ra tam giác NAM=IBM(CH-GN) suy ra MA=MI

xét 2 tam giác vuông KAM và KBM có:

KM(chung)

MA=MB(cmt)

suy ra tam giác MAK=MBK(CH-CGV)

a) áp dụng định lí py-ta-go, ta có:

NK^2=MK^2+MN^2=12^2+9^2=144+81=225

NK=√225=25(cm)

b)xét tam giác NMK và NIK có:

IM=MN(gt)

MK(chung)

NMK=IMK=90

suy ra tam giác NMK=NIK(c.g.c)

suy ra KN=KI suy ra tam giác KIN cân tại K

c) theo câu a, ta có tam giác NIK cân tại K suy ra KIN=KNI

xét 2 tam giác vuông NAM và IBM có:

NM=MI(gt)

KIN=KIN( tam giác NIK cân tại K)

suy ra tam giác NMA=IMB(CH-GN) suy ra MA=MI

xét 2 tam giác vuông KAM và KBM có:

KM(chung)

MA=MB(cmt)

suy ra tam giác MAK=MBK(CH-CGV)

a: NK=15cm

b: Xét ΔKNI cso

KM là đường cao

KM là đường trung tuyến

DO đó: ΔKNI cân tại K

c: Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có

MK chung

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)

Do đó: ΔMAK=ΔMBK

d: Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN

nên AB//IN

a: NK=căn 9^2+12^2=15cm

b: Xét ΔKIN có

KM vừalà đườg cao, vừa là trung tuyến

=>ΔKIN cân tại K

c: Xét ΔKBM vuông tại B và ΔKAM vuông tại A có

KM chung

góc BKM=góc AKM

=>ΔKBM=ΔKAM

=>KB=KA

d: Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN

=>BA//IN

a: NK=căn 9^2+12^2=15cm

b: Xét ΔKIN có

KM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔKIN cân tại K

c: Xét ΔKBM vuông tại B và ΔKAM vuông tại A có

KM chung

góc BKM=góc AKM

=>ΔKBM=ΔKAM

d: ΔKBM=ΔKAM

=>KB=KA

Xét ΔKIN có KB/KI=KA/KN

nên AB//IN

a) Áp dụng định lí pi-ta-go vào \(\Delta MNK\)vuông tại M có:

\(NK^2=NM^2+MK^2\Rightarrow NK^2=9^2+12^2\Rightarrow NK=15\)

b) Xét \(\Delta NMK\)vuông tại M và \(\Delta IMK\)vuông tại M có:

MK chung

NM=IM (gt)

\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta IMK\left(cgv-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NKM}=\widehat{IKM}\)hay \(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)

Xét \(\Delta MAK\)vuông tại A và \(\Delta MBK\)vuông tại B có:

\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)(c/m trên)

MK chung

\(\Rightarrow\Delta MAK=\Delta MBK\left(ch-gn\right)\)

c) Vì \(\Delta MAK=\Delta MBK\)

\(\Rightarrow AK=BK\Rightarrow\Delta ABK\)cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác có:

\(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}+\widehat{NKI}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\frac{180^o-\widehat{NKI}}{2}\left(1\right)\)

tới đây bn tự làm tiếp

a: Xét tứ giác ABNC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABNC là hình chữ nhật

Suy ra: AB=NC và ΔCAN vuông tại C

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=1/2BC

a) Xét tam giác MAB và tam giác MCN có 
MB =MC ( M là tđ BC)

AM =AN (gt)

AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh ) 

=> 2 tam giác = nhau (c-g-c) 

=> AB =NC (2 cạnh tương ứng)

=> góc BAN = góc ANC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // NC 

=> A + C = 180 ( 2 góc trong cùng phía bù nhau) 

=> 90 + c = 180 => góc C=90 

xét tam giác ACN có góc C =90 => tma giác ACN vuông tại C

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC => AM là trung tuyến => AM = BM = CM =1/2 BC(tc) 

c) ta xét tam giác BAN có : AM =MN => M là trung điểm của AN => BM là trung tuyến của AN 

mà BM = AM (cmt ) => BM=AM=MN=1/2AN 

=> tam giác ABN vuông tại B => AB vuông góc với BN 

mà MK vuông góc với BN (gt)=> AB // MK ( từ vuông góc -> //)

mà AB vuông góc AC => MK vuông góc với AC (từ vuông góc -> //)

ta lại có MI cũng vuông góc với AC (gt)

=> M,K,I thẳng hàng (tiên đề ơ clits)