a.Vì x,y là số nguyên dương

     => 1003 và 2y cũng là số nguyên dương                              

 Vì 2008 là số chẵn 

 mà 2y cũng là số chẵn

=> 1003x là số chẵn

Vì 1003 là số lẻ 

mà 1003x là số chẵn

=> x là số chẵn 

=> x chia hết cho 2 (đpcm)

                       Vậy ta có đpcm

ta co 0^1=0^2=...=0^n=0

1^1=1^2=...=1^n=1

Ta có : \(0^1=0^3=\cdot\cdot\cdot=0^n=0\left(n\ge2\right)\)

\(1^1=1^2=\cdot\cdot\cdot=1^n=1\left(n\ge2\right)\)

Vậy bài toán đã được chứng minh

2) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=2^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)

\(=2^n.9+2^n.4+3^n-2^n\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(đpcm\right)\)

1) \(x+2y=3xy+3\)

\(\Rightarrow3xy+3-x-2y=0\)

\(\Rightarrow3xy-x+3-2y=0\)

\(\Rightarrow18xy-6x+18-12y=0\)

\(\Rightarrow6x\left(3y-1\right)+4-12y=-14\)

\(\Rightarrow6x\left(3y-1\right)-4\left(3y-1\right)=-14\)

\(\Rightarrow\left(6x-4\right)\left(3x-1\right)=-14\)

Bạn tự phân tích ra rồi tìm x, y nhé!

1) Gọi hai số cần tìm là a² và b²(a,b lớn hơn hoặc bằng 2)

Vì a²+ b²= 2234 là số chẵn -> a, b cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Mà chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 -> hai số đó cùng lẻ

 a²+ b² = 2234 không chia hết cho 5

Giả sử cả a², b² đều không chia hết cho 5

-> a²,b² chia 5 dư 1,4 ( vì là số chính phương)

Mà a²+ b² = 2234 chia 5 dư 4 nên o có TH nào thỏa mãn -> Giả sử sai

Giả sử a=5 -> a²= 25

b²= 2209

b²= 47²

-> b=47

                    Vậy hai số cần tìm là 5 và 47

vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:

- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3

- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3

lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)

nên suy ra a+b chia hết cho 3

- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c

mà  c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)

nên suy ra 2a chia hết cho 3

mà (2,3)=1    (2 số nguyên tố cùng nhau)

suy ra a chia hết cho 3

mà a+b chia hết cho 3

nên suy ra b chia hết cho 3

vậy a,b,c chia hết cho 3

1) Ta có: A=/x-2016/+/2017-x/nhỏ nhất thì 1 trong 2 GTTĐ phải bằng 0.

/x-2016/=0,nên x=2016;thay x=2016 vào /2017-x/:/2017-2016/=1.

Vậy GT nhỏ nhất là 1.