Giải: a) Ta có: \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}\) (đối đỉnh)

mà \(\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=140^0\)

=> \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=70^0\)

Ta lại có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\) 

=> \(\widehat{O_2}=180^0-\widehat{O_1}=180^0-70^0=110^0\)

         => \(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=110^0\) (đối đỉnh)

b) Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=240^0\)

mà \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{O_3}=240^0-\left(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}\right)=240^0-180^0=60^0\)

           => \(\widehat{O_3}=\widehat{O_1}=60^0\) (đối đỉnh)

         => \(\widehat{O_2}=180^0-\widehat{O_1}=180^0-60^0=120^0\)

                         => \(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=120^0\) (đối đỉnh)

c) Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{O_2}-\widehat{O_1}=30^0\)

=> \(2.\widehat{O_2}=180^0+30^0=210^0\)

        => \(\widehat{O_2}=210^0:2=105^0\) => \(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=105^0\)(đối đỉnh)

       => \(\widehat{O_1}=180^0-105^0=75^0\) => \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=75^0\) (đối đỉnh)

d) Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{O_1}+2.\widehat{O_1}=180^0\) 

=> \(3.\widehat{O_1}=180^0\)

  => \(\widehat{O_1}=180^0:3=60^0\) => \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=60^0\) (đối đỉnh)

  => \(\widehat{O_2}=180^0-60^0=120^0\) => \(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=120^0\) (Đối đỉnh)

e) Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{O_2}=180^0-\widehat{O_1}=180^0-75^0=105^0\)

    => \(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=105^0\) (đối đỉnh)

Ta lại có: \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{O_1}=75^0\) => \(\widehat{O_3}=75^0\)

Ta có: ∠∠ (2 góc kề bù)

Mà ∠∠

⇒ ∠

⇒ ∠ ⇒ ∠∠(đối đỉnh) 

⇒ ∠ ⇒ ∠∠ (đối đỉnh)

Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc O1, O2, O3, O4. Tính các góc còn lại biết O2-O1=30

Giải:

Ta có: ∠O₁ + ∠O₂ = 180⁰ (2 góc kề bù)

Mà ∠O₂ − ∠O₁ =30⁰

⇒ ∠O₂ = 180⁰ + 30⁰ = 210⁰

⇒ ∠O₂ = 210⁰:2 = 105⁰ ⇒ ∠O₂ =∠O₄ = 105⁰ (đối đỉnh) 

⇒ ∠O₁ = 180⁰ −105⁰ = 75⁰ ⇒ ∠O₁ = ∠O₃ = 75⁰ (đối đỉnh)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=110^0;\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=70^0\)

bài1          

Giả sử trong hình bên, hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O, góc xOy bằng  60o

Ta có: ∠xOy = ∠x’Oy'(hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∠x’Oy’=60o.

∠xOy + ∠x’Oy’= 180o (hai góc kề bù)

⇒ ∠x’Oy’ = 180o – ∠xOy = 180o – 60o = 120o

∠xOy’ = ∠x’Oy(hai góc đối đỉnh)

⇒∠x’Oy=120o

Mình chỉ chắc 50% thôi nhưng mình nghĩ là cả 4 góc = 90^o đó

có 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại O 

Mà O₁ + O₃ = O₂ + O₄ 

=> O₁ + O₃ đối đỉnh với O₂ + O₄

O₁ + O3 = 90 ĐỘ và O₂ + O₄ = 90 ĐỘ

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180^0\left(kề.bù\right)\\\widehat{O_2}-\widehat{O_3}=12^0\left(kề.bù\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{O_2}=\left(180^0+12^0\right):2=96^0;\widehat{O_3}=84^0\)

\(\widehat{O_3}=\widehat{O_1}=84^0;\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=96^0\left(các.cặp.góc.đối.đỉnh\right)\)

đề bài hình như hơi thiếu bn !