Bài 5: 

a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)

\(=21\cdot\cot40^0\)

\(\simeq25,03\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)

hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)

ta áp dụng tính chất : trong tam giác vuông  đường thẳng kẻ từ đỉnh ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{CAB}=90^o\)theo đlí Pi -ta -go ta có

AC²+AB²=BC²  => 8²+3²=BC²

=>BC=\(\sqrt{73}\)

AM=1/2 BC

áp dụng đlí Pi-ta go với các \(\Delta CAH,\Delta BAH\)ta tìm được BH, HC

tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go 

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

b) Kẻ HE,HF vuông góc với AB,AC chớ,chứ ko có điểm I

Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow EF=AH\)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow EA.EB=EH^2\)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow FA.FC=HF^2\Rightarrow EA.EB+FA.FC=EH^2+FH^2=EF^2=AH^2\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrow HB.HC=EA.EB+FA.FC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AC^2-HC^2=20^2-16^2=144\)

hay AH=12(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=9^2+12^2=225\)

hay AB=15(cm)

Vậy: AB=15cm; AH=12cm

Lê Xuân Trường

1-Xét tam giác ABH và tam giác ACH có

Góc AHB = Góc AHC = 90 độ

AC = AB (Do tam giác ABC cân tại A)

Góc ABH = Góc ACH(Do tam giác ABC cân tại A)

Suy ra tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền -góc nhọn )

Suy ra BH = CH =3 cm (2 cạnh tương ứng )

2 . Tui không biết làm thông cảm nhe !

mọi người giúp mình với

vì BH=9 , HC=16

=> BC=25

xét tam giác ABC ...., ta có

BC^2=CA^2+AB^2

hay 25^2=20^2 +Ab^2

625=400 + AB^2

AB^2=225

AB=15

xét tam giác ABH...., ta có

AB^2=AH^2 + BH^2

hay 15^2= Ah^2 + 9^2

225= AH^2 +81

AH^2= 144

AH=12

thêm kl và những chỗ còn thiếu vào nhé