a, Xét tam giác ABD và tam giác ACD 

AB = AC ; BD = DC ; AD_chung 

Vậy tam giác ABD = tam giác ACD (c.c.c)

b, Xét tam giác ABC cân tại A, có D là trung điểm BC 

=> AD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao 

đồng thời là đường pg 

=> AD vuông BC 

c, Vì D là trung điểm BC => BD = CD = BC/2 = 6 cm 

Theo định lí Pytago tam giác ADB vuông tại D

\(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=8cm\)( do AB = AC, tam giác ABC cân tại A) 

d, Xét tam giác AED và tam giác AFD có 

AD _ chung

^EAD = ^FAD ( do AD là đường pg) 

Vậy tam giác AED = tam giác AFD (ch-gn) 

=> ED = FD (2 cạnh tương ứng) 

Xét tam giác DEF có ED = FD (cmt)

Vậy tam giác DEF cân tại D

a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có :

    \(BD=DC\)

     \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(\Delta ABCcân\right)\)

     AB= AC

=>  \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

=> \(AD\perp BC\)

*Nếu chx học cách trên thì bạn xem cách dưới đây"

Vì  \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AD\perp BC\)

c)Xét \(\Delta EBD\) vuông tại E và \(\Delta FCD\) vuông tại F có :

\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)

\(BD=CD\)

=> \(\Delta EBD=\Delta FCD\left(ch-gn\right)\)

d) Vì D là trung điểm của BC nên  \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)

Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D có :

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(100=AD^2+36\)

\(AD^2=100-36\)

\(AD^2=64\)

AD=8 cm

a. Xét tam giác  ABD và tam giác ACD

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

AD : cạnh chung

Vậy tam giác  ABD = tam giác ACD ( c.g.c )

b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao

=> AD vuông BC

CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm

c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC 

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)

d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:

AD = CD ( gt )

góc B = góc C

Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)

=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác DEF cân tại D

a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:

     BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)

     góc B = góc C

                              (vì tam giác ABC cân tại A)

     AB = AC

  Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

   Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)

b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB +  góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)

    nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC

c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)

                  mà BC = 12 cm

       => CD = 12 /2 = 6 cm

 Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D 

   =>  =  + (Định lý Pytago)

    => 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2

   => AD^2 = 64

   => AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )

 d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé

       => DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)

cần gấp

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC
AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)

Do đó: ΔAED=ΔAFD

Suy ra: AE=AF

hay ΔAFE cân tại A

a, Vì tam giác ABC cân tại A 

AB = AC ( tính chất )

Xét tam giác ABH và tam giác ACD có 

        AB = AC

        AD chung

        BD=DC

suy ra 2 tam giác bàng nhau ( c.c.c) đúng ko ae

uôi dài v**

ủa r viết ngần đó thì mất bn tg thek

`Tham` `Khảo:`

a,

Ta có : D là trung điểm của BC

Mà Δ ABC cân tại A

=> AD là đường cao

=> AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

Xét Δ ABD và Δ ACD, có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Δ ABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> Δ ABD = Δ ACD (g.g.g)

b, Ta có : AD là đường cao (cmt)

=> AD ⊥ BC

c, Xét Δ AED và Δ AFD, có :

AD là cạnh chung

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> Δ AED = Δ AFD (g.c.g)

=> ED = FD

Xét Δ EBD vuông tại E và Δ FCD vuông tại F, có :

ED = FD

DB = DC (D là trung điểm BC)

=> Δ EBD = Δ FCD (ch - cgv)

d, Ta có : BC = 2DC (D là trung điểm BC)

=>12 = 2DC

=> DC = 6 (cm)

Xét Δ ADC vuông tại D, có :

\(AC^2=AD^2+DC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(10^2=AD^2+6^2\)

=> \(64=AD^2\)

=> AD = 8 (cm)

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC
góc BAD=góc CAD

AD chung

=>ΔADB=ΔADC

b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

góc EAD=góc FAD

=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC