Gọi \(d=ƯCLN\left(2a+3;a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\a+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\2a+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2a+3;a+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a+3}{a+2}\) là phân số tối giản

Đặt UC(2a+3,a+2)=d

=> \(\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\a+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(a+2\right)-2a-3⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số là tối giản

P/S: PP chung của dạng này là: Đặt UC của Tử và mẫu là d, sau đó thêm bớt thích hợp để CM d=1

\(\frac{2a+3}{a+2}=\frac{2\left(a+2\right)-1}{a+2}=2-\frac{1}{a+2}\)

Vì \(\frac{1}{a+2}\)là phân số tối giản \(\Rightarrow\frac{2a+3}{a+2}\)là phân só tối giản

Gọi UCLN của 2a+3 và a+2 là d

=>\(\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\a+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\2a+4⋮d\end{cases}}}\Leftrightarrow1⋮d\)

=> d=1

=> phân số đó tối giản 

Gọi d là ƯCLN(3a+4;2a+3)

Ta có: 3a+4 chia hết cho d => (3a+4).2=6a+8 chia hết cho d         (1)

2a+3 chia hết cho d => (2a+3).3=6a+9 chia hết cho d             (2)

Từ (1) và (2) => (6a+9)-(6a+8)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={-1;1}

Vì d ={-1;1}  => 3a+4/2a+3 là phân số tối giản    ( ĐPCM )

goi d la UCLN cua 3a+4 va 2a+3 , ta can chung minh d =1 .

ta co : 3a+4 = 2(3a+4)=6a+8.

2a+3=3(2a+3)=6a+9.

Vi 6a+9 - 6a+8 = 1 => d=1 .

Vay phan so 3a+4/2a+3 toi gian.

k minh nhiu nhiu nha.

gọi d là UCLN(2a+3;a+2)

ta có :

2(a+2)-2a+3 chia hết cho d

=>2a+4-2a+3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>\(\frac{2a+3}{a+2}\) là phân số tối giản

dễ khoi , 2a+3=(a+2)+(a+2)-1

mà 4+2 chia hết cho a+2

=> 1 chia hết cho a+2

=> UC của 2a+3 và a+2 là 1

vậu nó tối giản , ko hiểu thì nói vs tui

Goi d la UCLN(3a+4,2a+3)                          (d thuoc N*)

Ta co: 3a+4 chia het cho d

            2a+3 chia het cho d

Suy ra: 3(2a+3)-2(3a+4) chia het cho d

Suy ra :               1             chia het cho d

Suy ra: d = 1

Suy ra: dpcm

Lời giải:

Vì $\frac{a}{b}$ là phân số chưa tối giản nên $a,b$ còn có thể chia hết cho chung một số lớn hơn $1$.

Gọi số đó là $d$.

Ta có: $a\vdots d; b\vdots d\Rightarrow 2a\vdots a; a-2b\vdots d$

$\Rightarrow \frac{2a}{a-2b}$ là phân số không tối giản.