1) PT \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{35}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{33}+1\right)=\left(\dfrac{x+5}{31}+1\right)+\left(\dfrac{x+7}{29}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+36}{35}+\dfrac{x+36}{33}=\dfrac{x+36}{31}+\dfrac{x+36}{29}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+36\right)\left(\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{35}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+36=0\) (Do \(\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{33}-\dfrac{1}{35}>0\))

\(\Leftrightarrow x=-36\).

Vậy nghiệm của pt là x = -36.

2) x(x+1)(x+2)(x+3)= 24

⇔ x.(x+3)  .   (x+2).(x+1)  = 24

⇔(\(x^2\) + 3x) . (\(x^2\) + 3x + 2) = 24

Đặt \(x^2\)+ 3x = b

⇒ b . (b+2)= 24

Hay: \(b^2\) +2b = 24

⇔\(b^2\) + 2b + 1 = 25

⇔\(\left(b+1\right)^2\)= 25

+ Xét b+1 = 5 ⇒ b=4 ⇒  \(x^2\)+ 3x = 4 ⇒ \(x^2\)+4x-x-4=0 ⇒x(x+4)-(x+4)=0

⇒(x-1)(x+4)=0⇒x=1 và x=-4

+ Xét b+1 = -5 ⇒ b=-6 ⇒ \(x^2\)+3x=-6 ⇒\(x^2\) + 3x + 6=0

⇒\(x^2\) + 2.x.\(\dfrac{3}{2}\) + (\(\dfrac{3}{2}\))² = - \(\dfrac{15}{4}\)  Hay ( \(x^2\) +\(\dfrac{3}{2}\) )²= -\(\dfrac{15}{4}\) (vô lí)

⇒x= 1 và x= 4

a) Ta có: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)

Do đó: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)\(\left(=\dfrac{2}{5}\right)\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EF}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}=\dfrac{EF}{12}\)

hay EF=4,8(cm)

Vậy: EF=4,8cm

x^{3 _} x^{2 _} 4x - 4 = 0

x mũ 2(x+1)- 4(x+1)=0

(x mũ 2 - 4) (x+1)=0

(x+2) (x-2) (x+1)  =0

suy ra (x+2)=0

            (x-2)=0

            (x+1)=0

vậy      x=-2

            x=2

            x= -1

good luck!

Sửa đề : \(x^3-x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\pm2;1\)

$P=4a^2+4a(b-3)+b^2-6b+9+3b^2-6b+3$

$=4a^2+2.2a.(b-3)+(b-3)^2+3.(b-1)^2$

$=(2a+b-3)^2+3.(b-1)^2$

Mà $(2a+b-3)^2 \geq 0;3.(b-1)^2 \geq 0$ với mọi $a;b$

Nên $P=(2a+b-3)^2+3.(b-1)^2 \geq 0$

Dấu $=$ xảy ra $⇔(2a+b-3)^2=0;3.(b-1)^2=0⇔2a+b-3=0;b=1⇔a=1;b=1$

Vậy $MinP=0$ tại $a=b=1$

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)

a) (Bạn tự vẽ hình ạ)

Ta có AD.AB = AE.AC

⇒ \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AED\) có:

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

\(\widehat{A}:chung\)

⇒ \(\Delta ABC\sim\Delta AED\)   \(\left(c.g.c\right)\)

⇒ DE // BC

b) 

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB∼ΔDAB(g-g)

mik chỉ cần mng lm phần C thui ạ

Lời giải:

Vận tốc trung bình đi từ A đến B là:

$\frac{20+30}{2}=25$ (km/h)

                 Kiến thức cần nhớ:

Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian đi hết quãng đường đó!

Công thức V_tb =  \(\dfrac{S_1+S_2+...+S_n}{t_1+t_2+...+t_n}\)

           Giải chi tiết:

   Gọi quãng đường AB là: S  (km); S > 0 

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là:

       \(\dfrac{S}{2}\) : 20 = \(\dfrac{S}{40}\) (giờ) 

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường sau là:

        \(\dfrac{S}{2}\) : 30 = \(\dfrac{S}{60}\) (giờ)

Vận tốc trung bình của người đó đi từ A đến B là:

 Áp dụng công thức V_tb  = \(\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}\) ta có

V_tb = \(\dfrac{S}{\dfrac{S}{40}+\dfrac{S}{60}}\)

 V_tb   =   \(\dfrac{S}{S.\left(\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{60}\right)}\) 

V_tb = \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{24}}\)

V_tb = 24 (km/h)