Câu hỏi của Cay keo ngot

Question

1. a) Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2;

b) Áp dụng để chứng tỏ rằng nếu x, y, z là các số nguyên cùng dương hoặc cùng âm, thì:

P =$\frac{3x}{y}$+ $\frac{3y}{x}$ > hoặc = 6

Q = $\frac{3x}{y}$+$\frac{3y}{x}$+ $\frac{3x}{z}$+$\frac{3z}{x}$+ $\frac{3y}{z}$+ $\frac{3z}{y}$> hoặc =

Kiệt Nguyễn · Accepted Answer

1a) Không giảm tính tổng quát, giả sử $a\ge b$ suy ra $a=b+m$ $\left(m\ge0\right)$Ta có $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}$          $=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=\frac{b+m}{b+m}=1+\frac{b+m}{b+m}$           $=1+1=2$Vậy $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2$ (dấu $=\Leftrightarrow m=0\Leftrightarrow a=b$)Vậy tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.Câu trả lời: 1a) Không giảm tính tổng quát, giả sử $a\ge b$ suy ra $a=b+m$ $\left(m\ge0\right)$Ta có $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}$          $=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=\frac{b+m}{b+m}=1+\frac{b+m}{b+m}$           $=1+1=2$Vậy $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2$ (dấu $=\Leftrightarrow m=0\Leftrightarrow a=b$)Vậy tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.

tth_new · Answer

a)Tham khảo:Câu hỏi của Yêu Chi Pu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMathb) $P=\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge3.2=6$$Q=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\ge3\left(2+2+2\right)=18$Câu trả lời: a)Tham khảo:Câu hỏi của Yêu Chi Pu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMathb) $P=\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge3.2=6$$Q=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\ge3\left(2+2+2\right)=18$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP