1. Ta chứng minh bất đẳng thức phụ dưới đây: \(\frac{1}{\sqrt{x}\left(x+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x\left(x+1\right)}=\sqrt{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)\(=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)

Áp dụng  : \(\frac{1}{\sqrt{1}.2}< 2.\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}.3}< 2.\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)

...................................

\(\frac{1}{\sqrt{2015}.2016}< 2.\left(\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)\)

Cộng các BĐT trên với nhau được : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\right)< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2025}}\right)=\frac{88}{45}\)

Từ đó suy ra đpcm

Cái ............... là gì vậy bn

ối lắm thế :((

3.

a/ Giả sử đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k

=> y = k/x

Thay x = 8 ; y = 15 vào ct y = k/x ta có

\(\dfrac{k}{8}=15\Rightarrow k=120\)

Thay \(k=120\) vào ct \(y=\dfrac{k}{x}\) ta có

\(y=\dfrac{120}{x}\)

b/ Thay x = 6 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có

\(y=\dfrac{120}{6}=20\)

Thay x = - 10 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có

\(y=\dfrac{120}{-10}=-12\)

b/ Thay y = 2 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có

\(2=\dfrac{120}{x}\Rightarrow x=60\)

Thay y = - 30 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có

\(-30=\dfrac{120}{x}\Rightarrow x=-4\)

4/

a/ Giả sử đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k

=> y = xk

Thay y = 4 ; x = 6 vào ct y = xk ta có

\(4=6k\Rightarrow k=\dfrac{2}{3}\)

Thay \(k=\dfrac{2}{3}\) vào ct y = xk ta có

\(y=\dfrac{2}{3}x\)

b/ Thay x = 9 vào ct \(y=\dfrac{2}{3}x\)  ta có

\(y=\dfrac{2}{3}.9=6\)

Thay y = - 8 vào ct \(y=\dfrac{2}{3}x\) ta có

\(-8=\dfrac{2}{3}x\Rightarrow x=-12\)

=(( biết căn bậc hai x=9 nhưng khum biết trình bày,huhu

2.ta có |x-1|+(y+2)mũ 20=0=>x-1=0 đồng thời y+2=0

<=>x=1 và y=-2

Thay x=1 y=-2 vào B ta có:13.(1)^5-5.(-2)^3+2016=1989

1/3

Sao ngắn quá vậy phạm trung hiếu

do z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{-1}{2}\)=>zy=\(\frac{-1}{2}\)=>z=\(\frac{-1}{2}\).\(\frac{1}{y}\)(1)

và z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 4 =>z=4x => x=\(\frac{1}{4}\).z (2)

thay (2) vào (1), ta được: x=\(\frac{1}{4}.\frac{1}{2}.\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{8}.\frac{1}{y}\)=>xy=\(\frac{1}{8}\)

vậy x tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{8}\)

nhầm mất hệ số tỉ lệ là\(\frac{-1}{8}\)

Theo bài ra ta có:

y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 0,8

\(\Rightarrow y=\frac{0,8}{x}\left(1\right)\)

x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 0,5

\(\Rightarrow x=\frac{0,5}{z}\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta có: \(y=\frac{0,8}{\frac{0,5}{z}}=0,8\cdot\frac{z}{0,5}=1,6z\)

Vậy y tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là 1,6