Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=......\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_9}{a_2+a_3+.....+a_1}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\\\dfrac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\\\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=....a_9\)

Vậy ......

Chúc bạn học tốt!

Giải:

Đặt c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5

Xét tổng c1+c2+c3+...+c5 ta có:

c1+c2+c3+...+c5

=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)

=0

⇒c1;c2;c3;c4;c5 phải có một số chẵn

⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2

Vậy (a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2 (Đpcm)

Phần a:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{a8}{a9}=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a9}{a2+a3+...+a1}=1\)

=>Tử số = mẫu số.

Phần b:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c+a-b+c}{a+b-c+a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2a+2c}{2a-2c}=\frac{a+c}{a-c}=\frac{2b}{2b}=1\)

=>a+c=a-c

<=>2c=0

<=>c=0.

Đặt c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5

Xét tổng c1+c2+c3+...+c5c1+c2+c3+...+c5 ta có:

c1+c2+c3+...+c5c1+c2+c3+...+c5

=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)

=0=0

⇒c1;c2;c3;c4;c5⇒c1;c2;c3;c4;c5 phải có một số chẵn

⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2

Vậy (a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2(a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2 (Đpcm)

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c},c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)

=> đpcm

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(đpcm\right)\)

b,  Tỉ số = nhau + tất vào là xông

\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-9}{1}\)

\(=\frac{a_1-1+a_2-2+...+a_9-9}{9+8+...+1}\)\(=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}\)\(=\frac{90-45}{45}=1\)

Do dó, suy ra:\(\frac{a_1-1}{9}=1\Rightarrow a_1=10\)

                    \(\frac{a_2-2}{8}=1\Rightarrow a_2=10\)

                           \(...\)

                    \(\frac{a_9-9}{1}=1\Rightarrow a_9=10\)

Vậy \(a_1=a_2=...=a_9=10\)

đố lè ,cầu gì cao nhất ?

Áp dụng TCCDTSBN, ta có :

\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a9}{a2+a3+...+a1}=1\)

=> a1/a2 = 1 => a1 = a2

....

a9/a1 = 1 => a9 = a1

Từ tất cả điều trên => đpcm