Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.2 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m =  - 15\end{array} \right.\)

Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì 

\(d\left(I,\Delta\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|3.\left(-1\right)+4.2+m\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-15\end{matrix}\right.\) 

xfgb

1.

Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)

2.

\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)

nên I(x;-3x-4)

y>0

=>-3x-4>0

=>-3x>4

=>x<-4/3

Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R

(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|

=>3x+4=x hoặc -3x-4=x

=>2x=-4 hoặc -4x=4

=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)

=>I(-2;2)

R=|2|=2

=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4

=>B

I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)

nên I(x;-3x-4)

y>0

=>-3x-4>0

=>-3x>4

=>x<-4/3

Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R

(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|

=>3x+4=x hoặc -3x-4=x

=>2x=-4 hoặc -4x=4

=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)

=>I(-2;2)

R=|2|=2

=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4

=>B

 Gọi O là tâm của (C) thì dễ thấy \(O\left(2;-1\right)\) và bán kính \(R=5\)

 Ta tính khoảng cách từ O tới (d):

\(d\left(O,d\right)=\dfrac{\left|3.2-4\left(-1\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|10+m\right|}{5}\) 

Để (d) là tiếp tuyến của (C) thì \(d\left(O,d\right)=R\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left|10+m\right|}{5}=5\) \(\Leftrightarrow\left|m+10\right|=25\). Nếu \(m\ge-10\) thì suy ra \(m=15\) (tm), nếu \(m< -10\) thì suy ra \(m=-35\) (tm)

Vậy để (d) là tiếp tuyến của (C) thì \(m=15\) hoặc \(m=-35\).

(C) tâm \(I\left(1;0\right)\) bán kính \(R=2\)

(d) cắt (C) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi: \(d\left(I;d\right)< R\)

(Nếu \(d\left(I;d\right)>R\) thì ko cắt, \(d\left(I;d\right)=R\) thì tiếp xúc, \(d\left(I;d\right)< R\) thì cắt tại 2 điểm pb)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|1+2m\right|}{\sqrt{1^2+\left(1-m\right)^2}}< 2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2< 4\left(m^2-2m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)