Ta nhận thấy tổng các hệ số của pt bậc 2 đã cho là \(1-a+a-1=0\) nên pt này có 1 nghiệm là 1, nghiệm kia là \(a-1\), nhưng do không được giải pt nên ta sẽ làm theo cách sau:

 Ta thấy pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viète:

 \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=a-1\end{matrix}\right.\)

 Vậy, \(M=\dfrac{3\left(x_1^2+x_2^2\right)-3}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}\)

\(M=\dfrac{3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-3}{a\left(a-1\right)}\)

\(M=\dfrac{3\left(a^2-2\left(a-1\right)\right)-3}{a\left(a-1\right)}\)

\(M=\dfrac{3\left[\left(a-1\right)^2-1\right]}{a\left(a-1\right)}\)

\(M=\dfrac{3a\left(a+2\right)}{a\left(a-1\right)}\)

\(M=\dfrac{3a+6}{a-1}\)

b) Ta có \(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=a^2-2\left(a-1\right)=\left(a-1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\). Vậy để P đạt GTNN thì \(a=1\)

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{5}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Khi đó : A = ( x₁ + 2x₂ )( x₂ + 2x₁ ) = x₁x₂ + 2x₁² + 2x₂² + 4x₁x₂

= 5x₁x₂ + 2( x₁ + x₂ )² - 4x₁x₂

= 2( x₁ + x₂ )² + x₁x₂ = 2.(5/2)² - 3/2 = 11

A=11

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{6}{2}=-3\\x_1x_2=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{2}{x_1^2}+\dfrac{2}{x_2^2}\)

\(=\dfrac{2x^2_2+2x_1^2}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}{\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\dfrac{2\cdot\left[\left(-3\right)^2-2\cdot\dfrac{-3}{2}\right]}{\dfrac{9}{4}}\)

\(=\dfrac{2\cdot12}{\dfrac{9}{4}}=24\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{96}{9}=\dfrac{32}{3}\)

1, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1-2x_2\right)\left(2x_1-x_2\right)\\ =2x_1^2-4x_1x_2-x_1x_2+2x_1^2\\ =2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\\ =2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\\ =2\left(-5\right)^2-4.\left(-6\right)-5.\left(-6\right)\\ =104\)

2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(B=x_1^3x_2+x_1x_2^3\\ =x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =\left(-3\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\left(-3\right)\left[5^2-2\left(-3\right)\right]\\ =-93\)

Bài 2: 

Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-16m-12\)

\(=-8m-8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

hay m<-1

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2x_1+2x_2-x_1x_2+7=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(-2m-2\right)-m^2-4m-3+7=0\)

\(\Leftrightarrow-4m-4-m^2-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=-8\)

Ta có: \(\Delta'=m^2+2m+1-m^2-4m-3=-2m-2\)

Để PT có 2 nghiệm thì \(-2m-2\ge0\Leftrightarrow m\le-1\)

Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_2x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)

theo bài

\(2x_1+2x_2-x_1x_2+7=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)

Thay số:

\(2\left(-2m-2\right)-m^2-4m-3+7=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2-8m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-8\\m=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt

1) \(\Delta'=1-m>0\forall m< 1\)

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

2) Do a = 1; c = -1 nên a và c trái dấu

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Viét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_2+x_1}{x_1x_2}=\dfrac{-2}{-1}=2\)