Câu hỏi của Khanh Huyen Nguyen

Question

1) Cho số phức z thỏa mãn w=(z-2+3i)( +1-2i), biết w là một số thực. Khi đó trong tất cả các số phức z thì số phức có module nhỏ nhất là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Nếu bạn nào biết cách bấm máy tính bài này thì...

Akai Haruma · Accepted Answer

Câu 1:

$w=(z-2+3i)(\overline{z}+1-2i)$ $\in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow |z|^2+z(1-2i)+(3i-2)\overline{z}+4+7i\in\mathbb{R}$

Đặt $z=a+bi\Rightarrow (a+bi)(1-2i)+(3i-2)(a-bi)+7i\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow -2a+b+3a+2b+7=0$ (phần ảo bằng 0)

$\Leftrightarrow a+3b+7=0$

Khi đó $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{b^2+(3b+7)^2}=\sqrt{10(b+2,1)^2+4,9}$ min khi $b=-2,1$ kéo theo $a=-0,7$

Đáp án A.Câu trả lời: Câu 1:

$w=(z-2+3i)(\overline{z}+1-2i)$ $\in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow |z|^2+z(1-2i)+(3i-2)\overline{z}+4+7i\in\mathbb{R}$

Đặt $z=a+bi\Rightarrow (a+bi)(1-2i)+(3i-2)(a-bi)+7i\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow -2a+b+3a+2b+7=0$ (phần ảo bằng 0)

$\Leftrightarrow a+3b+7=0$

Khi đó $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{b^2+(3b+7)^2}=\sqrt{10(b+2,1)^2+4,9}$ min khi $b=-2,1$ kéo theo $a=-0,7$

Đáp án A.

Akai Haruma · Answer

Câu 2:

Từ $|iz+1|=2\Rightarrow |z-i|=2|-i|=2$

Nếu đặt $z=a+bi$ ta dễ thấy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là điểm $M$ nằm trên đường tròn tâm $I(0,1)$ bán kính bằng $2$

Hiển nhiên $|z-2|$ là độ dài của điểm điểm $M$ biểu diễn $z$ đến điểm $A(2,0)$. Ta thấy $MA$ max khi $M$ là giao điểm của $AI$ với đường tròn $(I)$

Ta có $IA=\sqrt{IO^2+OA^2}=\sqrt{5}$

$\Rightarrow MA_{\max}=MI+IA=2+\sqrt{5}$

Đáp án A.Câu trả lời: Câu 2:

Từ $|iz+1|=2\Rightarrow |z-i|=2|-i|=2$

Nếu đặt $z=a+bi$ ta dễ thấy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là điểm $M$ nằm trên đường tròn tâm $I(0,1)$ bán kính bằng $2$

Hiển nhiên $|z-2|$ là độ dài của điểm điểm $M$ biểu diễn $z$ đến điểm $A(2,0)$. Ta thấy $MA$ max khi $M$ là giao điểm của $AI$ với đường tròn $(I)$

Ta có $IA=\sqrt{IO^2+OA^2}=\sqrt{5}$

$\Rightarrow MA_{\max}=MI+IA=2+\sqrt{5}$

Đáp án A.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP