Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta ABC\) có MA = MB; NA = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC
\(\Rightarrow\)Tứ giác BMNC là hình thang
b) \(\Delta ABC\)có NA = NC; QB = QC
\(\Rightarrow\)NQ // AB; NQ = 1/2 AB
mà MA = 1/2 AB
\(\Rightarrow\)NQ = MA
Tứ giác AMQN có NQ // AM; NQ = AM
\(\Rightarrow\)AMQN là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN=BE và MN//BE
=>BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM
=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2=AN
=>N nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME=AC/2
mà HN=AC/2
nên ME=HN
Xét tứ giác MNEH có MN//EH
nên MNEH là hình thang
mà ME=NH
nên MNEH là hình thang cân
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
bài này dễ lắm
câu a bạn tự làm nha vì nó quá dễ rồi
b) Mình xin đính chính lại là P là trung điểm của AB chứ không phải B, bạn viết lộn rùi
Gọi O là giao điểm của PN và AH
Ta có: P là trung điểm của AB (gt)
BO// BH ( t/c đướng trung bình, đã cm ở câu a)
=> O là trung điểm của AH => AO = OH
Xét tam giác APO và tam giác HPO có:
BO là cạnh chung
Góc POH = góc POA = 90 độ ( PN là đướng trung trực của AH )
AO = HO (cmt)
=> Tam giác APO = tam giác HPO ( c-g-c)
=> Góc OPH = góc OPA ( 2 góc tương ứng) (5)
Ta có: PN là đướng trung bình của tam giác ABC ( cm ở câu a)
=> PN = \(\frac{1}{2}\)BC (1) => PN // BC
Mà M là trung điểm của BC (gt) => BM = MC = \(\frac{1}{2}\)BC (2)
Từ (1) và (2) => PN = BM = MC hay PN = BM, PN = BM (3)
Ta lại có: PN//BC => PN//BM (4)
Từ (3) và ( 4) => PNMB là hình bình bình hành => NM //PB => NM//AP => góc OPA = góc MNP ( cặp góc slt) (6)
Mà PN//HM ( PN//BC, t/c đướng trung bình) => MNPH là hình thang (7)
Từ(5), (6) và (7) MNPH là hình thang cân
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó:ADME là hình chữ nhật
Suy ra: DE=AM
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của bC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
M là trung điểm của BC
DO đó: EM là đường trung bình
=>EM//AB và EM=AB/2
=>EM//BD và EM=BD
hay BDEM là hình bình hành
c: Ta có: BDEM là hình bình hành
mà O là giao điểm của hai đường chéo
nên O là trung điểm chung của BE và DM
Xét ΔEBC có
O là trung điểm của EB
I là trung điểm của CE
Do đó: OI là đường trung bình
=>OI=BC/2
mà AM=BC/2
nên OI=AM
Xét tứ giác AOMI có MO//AI
nên AOMI là hình thang
mà OI=AM
nên AOMI là hình thang cân