Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ đường cao AJ, trực tâm của tam giác là I. Khi đó AKIH là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AKH}=\widehat{AIH}\) (Cùng chắn cung AH)
Lại có \(\widehat{AIH}=\widehat{ACB}\) (Cùng phụ với \(\widehat{HAI}\) ). Vậy thì \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)
Vậy thì \(\Delta AKH\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AK.AB=AH.AC\left(1\right)\)
Xét tam giác vuông ABE, áp dụng hệ thức lượng ta có AE2 = AK.AB. Tương tự AD2 = AH.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = AD (đpcm)
Ta dễ dàng chứng minh được tam giác AKH đồng dạng tam giác ACB (g.g)
=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow AH.AC=AK.AB\) (*)
Vì tam giác ADC và tam giác AEB lần lượt nội tiếp các đường tròn đường kính AC và AB nên là các tam
giác vuông, đồng thời các đường cao tương ứng là DH và EK
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông được \(AD^2=AH.AC\) , \(AE^2=AK.AB\)
Từ (*) ta suy ra \(AD^2=AE^2\Rightarrow AD=AE\)
Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A. (đpcm)
Câu hỏi của Khánh Đoàn Quốc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Khánh Đoàn Quốc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Hình bạn tự vẽ nhé( đang dùng máy tính nên lười)
Có \(\Delta AHB\sim\Delta AKC\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\Rightarrow\)cos \(\widehat{ABH}\)= cos\(\widehat{ACK}\) (1)
Xét \(\Delta AHB\) có\(\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Rightarrow cos\widehat{ABH}.AB=BH\) (2)
Tương tự \(\Rightarrow cos\widehat{ACK}.AC=CK\) (3)
Có AB>AC (4)
Từ (1),(2),(3),(4)\(\Rightarrow BH>CK\)