Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Xét tứ giác AKBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (FK = FM, FA = FB) nên AKBM là hình bình hành.

Vậy thì AK song song và bằng BM.

Chứng minh tương tự thì BMCH cũng là hình bình hành, suy ra HC song song và bằng BM.

Từ đó ta có AK song song và bằng HC, hay AKHC là hình bình hành.

Vậy AH giao CK tại trung điểm mỗi đường.  (1)

Chứng minh hoàn toàn tương tự:

IC song song và bằng AM, KB cũng song song và bằng AM nên IC song song và bằng KB.

Suy ra ICBK là hình bình hành hau BI giao CK tại trung điểm mỗi đường. (2)

Từ (1) và (2), ta có AH, BI, CK đồng quy tại điểm G là trung điểm mỗi đoạn trên.

a) DE là đường trung bình tam giác ABC=>DE//AB và DE=\(\frac{1}{2}\)AB

DE là đường trung bình tam giác OGH=>DE//GH và DE=\(\frac{1}{2}\)GH

=> AB//GH và AB=GH => AHGB là hình bình hành => AG và BH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

CM tương tự: AIGC là hình bình bình hành => AG,IC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

                     IBCH là hình bình hành => IC,BH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> AG,BH,CI đồng quy.

b) K trung điểm AG => OK là trung tuyến tam giác AGO

Mà AD là trung tuyến tam giác AGO ( DG=DO do đối xứng tâm )

=> Giao điểm J của hai đường là trọng tâm tam giác AGO

=> JD =\(\frac{1}{3}\)AD

Mà AD là trung tuyến tam giác ABC

=> J là trọng tâm tam giác ABC

Vậy OK luôn đi qua điểm cố định là trọng tâm tam giác ABC.

Lỡ vẽ hình bự quá rồi dán lên nhìn xấu ghê.

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath