\(\overrightarrow{AB}=\left(\frac{9}{4};-3\right)\Rightarrow AB=\frac{15}{4}\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(4;-3\right)\Rightarrow AC=5\)

Gọi AD là đường phân giác trong góc A với D thuộc BC. Gọi toạ độ của điểm D là D(x;y)

\(\overrightarrow{DC}=\left(2-x;-y\right);\overrightarrow{DB}=\left(\frac{1}{4}-x;-y\right)\)

Theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

\(\frac{\overrightarrow{DB}}{\overrightarrow{DC}}=-\frac{AB}{AC}\)

\(\frac{\overrightarrow{DB}}{\overrightarrow{DC}}=-\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{DB}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{4}-x=-\frac{3}{4}\left(2-x\right)\\-y=-\frac{3}{4}\left(-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(1;0\right)\)

Gọi BJ là đường phân giác trong góc B với J thược AD. Gọi toạ độ điểm J là J(x;y).

\(\overrightarrow{BA}=\left(-\frac{9}{4};3\right)\Rightarrow AB=\frac{15}{4}\)

\(\overrightarrow{BD}=\left(\frac{3}{4};0\right)\Rightarrow BD=\frac{3}{4}\)

Theo tính chất đường phân giác góc B ta có:

\(\frac{JA}{JD}=\frac{BA}{BD}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{\overrightarrow{JA}}{\overrightarrow{JD}}=-5\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{JA}=-5\overrightarrow{JD}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2-x=-5\left(1-x\right)\\3-y=-5\left(-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(J\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)

Vì J là giao điểm của hai đường phân giác trong góc A và góc B nên J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

giải hệ phương trình

1 , \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y-1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)+3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=9\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)-6\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=-3\end{matrix}\right.\)

3 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

4 , \(\left\{{}\begin{matrix}2xy-3\frac{x}{y}=15\\xy+\frac{x}{y}=15\end{matrix}\right.\)

5 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3xy=5\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

6 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\x^2+y^2+3\left(x+y\right)=28\end{matrix}\right.\)

7, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\end{matrix}\right.\)

8, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)

9 , \(\left\{{}\begin{matrix}x^5+y^5=1\\x^9+y^9=x^4+y^4\end{matrix}\right.\)

hệ phương trình

1, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{5}{8}\\\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x-y}=-\frac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4}{2x-3y}+\frac{5}{3x+y}=2\\\frac{3}{3x+y}-\frac{5}{2x-3y}=21\end{matrix}\right.\)

3, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{x-y+2}+\frac{5}{x+y-1}=\frac{9}{2}\\\frac{3}{x-y+2}+\frac{2}{x+y-1}=4\end{matrix}\right.\)

4, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{x}+\frac{5}{y}=-\frac{3}{2}\\\frac{5}{x}-\frac{2}{y}=\frac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

5 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x+y-1}-\frac{4}{x-y+1}=-\frac{14}{5}\\\frac{3}{x+y-1}+\frac{2}{x-y+1}=-\frac{13}{5}\end{matrix}\right.\)

6 , \(\left\{{}\frac{\frac{2x-3}{2y-5}=\frac{3x+1}{3y-4}}{2\left(x-3\right)-3\left(y+20=-16\right)}}\)

7\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(y+5\right)=\left(x+1\right)\left(y+8\right)\\\left(2x-3\right)\left(5y+7\right)=2\left(5x-6\right)\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\)

1/ Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 3 và \(\widehat{ABC}=60^o\)

a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

b) Tìm vị trí điểm K sao cho \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+2\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\).

c) Cho điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn \(\left(3\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{AK}\right).\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)=0\). Chứng minh M luôn thuộc 1 đường tròn cố định.

2/ Giải phương trình và hệ phương trình:

a) \(\frac{\sqrt{5x-4x^2}-x}{x-1}=2\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=y^2-x\\x^2-6y=7\end{matrix}\right.\)

1. Tìm tập xác định D của hàm số

a) y = \(\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

b) y = \(\frac{x}{x-\sqrt{x}-6}\)

2. Cho \(\overrightarrow{a}\) = (1;2) và \(\overrightarrow{b}\) = (3;4). Tính tọa độ vecto \(\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\)

Giải các hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{y^2}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+m\right)^2-y^2+y\left(x+m\right)=11\\x+2y=7-m\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+a\right)^2+2\left(y-a\right)^2-\left(x+a\right)\left(y-a\right)=2\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

hệ phương trình

1 ,\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x-3}{2y-5}=\frac{3x+1}{3y-4}\\2\left(x-3\right)-3\left(y+2\right)=-16\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\)

3, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-y-6}{x}=x-2\\x+3y=8\end{matrix}\right.\)

4, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\x+y=10\end{matrix}\right.\)

5, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{y^2+2x-8}{y}=y-3\\x+y=10\end{matrix}\right.\)

6 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+1}{y-1}=5\\3\left(2x-2\right)-4\left(3x+4\right)=5\end{matrix}\right.\)

7, \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\\left|x-2y\right|=3\end{matrix}\right.\)

8 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=3\\\frac{x}{x+1}-\frac{3y}{y+1}=-1\end{matrix}\right.\)

9 , \(\left\{{}\begin{matrix}y-\left|x\right|=1\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

10 , \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3y}=\sqrt{3x-1}\\5x-y=9\end{matrix}\right.\)