1. Nhận diện tập hợp điểm
- Tập hợp điểm là đường thẳng
Nếu biểu thức có dạng |z - a - bi| = |z - c - di|∣z−a−bi∣=∣z−c−di∣ thì tập hợp điểm biểu diễn zz là đường thẳng Ax + By + C = 0Ax+By+C=0, chính là trung trực đoạn thẳng ABAB với A(a , b)A(a,b) và B(c, d)B(c,d).
- Tập hợp điểm là đường tròn
+ Nếu biểu thức có dạng |z - a - bi| = r∣z−a−bi∣=r thì tập hợp điểm biểu diễn zz là đường tròn (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2(x−a)2+(y−b)2=r2, hay x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0x2+y2−2ax−2by+c=0.
+ Nếu (x - a)^2 + (y - b)^2 \le r^2(x−a)2+(y−b)2≤r2 hay |z - a - bi| \le r∣z−a−bi∣≤r thì tập hợp điểm biểu diễn zz là hình tròn tâm II, bán kính rr.
+ Nếu r^2 \le (x - a)^2 + (y - b)^2 \le R^2r2≤(x−a)2+(y−b)2≤R2 hay r \le |z - a - bi| \le Rr≤∣z−a−bi∣≤R thì tập hợp điểm biểu diễn zz là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm II, bán kính là rr và RR.
Parabol (P)(P) tâm I\left(-\dfrac b{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)I(−2ab;−4aΔ) có phương trình dạng y = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c, với c \ne 0c=0.
Nếu biểu thức có dạng |z - a_1 - b_1i|+|z - a_2 - b_2i| = 2a∣z−a1−b1i∣+∣z−a2−b2i∣=2a thì tập hợp điểm là:
+ Đoạn thẳng ABAB nếu 2a = AB2a=AB.
+ Elip nếu 2a>AB2a>AB, với A(a_1;b_1)A(a1;b1) và B(a_2;b_2)B(a2;b2). Và dạng phương trình elip là \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1a2x2+b2y2=1, với a>b>0a>b>0.
2. Tổng quát
+ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = f(z)w=f(z) biết điều kiện số phức zz
Rút zz theo ww rồi sử dụng điều kiện của zz tìm tập hợp hợp điểm.
+ Đặc biệt, điều kiện dạng |z| = a∣z∣=a hay |z + b| = a∣z+b∣=a thì lấy mô đun hai vế.
= 25.9 = 255
đố ai giải được