(2x - 3)² + |y| = 1

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)\le1\)

Do x nguyên nên (2x - 3)² ϵ N mà (2x - 3)² lẻ và \(0\le\left(2x-3\right)^2\le1\)

nên \(\begin{cases}\left|y\right|=0\\\left(2x-3\right)^2=1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=0\\2x-3\in\left\{1;-1\right\}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=0\\2x\in\left\{4;2\right\}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}y=0\\x\in\left\{2;1\right\}\end{cases}\)

Vậy có 2 cặp giá trị (x;y) thỏa mãn đề bài là (2;0) và (1;0)

2 cặp

(x,y)=(-1,5) 1 cap

x(x + y) = -45

y(x + y) = -5

x(x + y) + y(x + y) = -45 +  5

(x + y)(x + y) = -40

(x  + y)² = -40

Mà (x + y)² \(\ge\) 0 

(x + y)² = -40 (vô lí)

Vậy không có cặp (x;y) thõa mãn đề bài 

2) (x + 2)x < 0 

< = > x + 2 > 0  ; x < 0 

Hoặc x + 2 < 0 ; x > 0 

\(\int^{x+2>0}_{x<0}\Leftrightarrow\int^{x>-2}_{x<0}\) -2 < x < 0 => x=  -1

\(\int^{x+2<0}_{x>0}\Leftrightarrow\int^{x<-2}_{x>0}\)  0 < x < -2 => 0 < - 2 (vô lí)

Vậy x = -1 

Dễ vãi

x^2 - x(y+5)=-4y-9

=> x^2-xy-5x+4y+9=0

=>(x^2-xy)-4(x-y)-x+9=0

=>x(x-y)-4(x-y)-(x-4)+5=0

=>(x-4).(x-y-1)=-5

Vì x-4;x-y-1 thuộc Z =>x-4;x-y-1 thuộc ước của -5

=>....

\(\frac{x}{2}+\frac{3}{y}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\frac{3}{y}=\frac{5}{4}-\frac{x}{2}\Leftrightarrow\frac{3}{y}=\frac{5-2x}{4}\Leftrightarrow y\left(5-2x\right)=12\)

x là số nguyên dương nên x>0 => 2x>0 => 5-2x>0 => 5>2x => x<5/2 mà x nguyên dương chẵn => x=2

=>y=12