Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình,
trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z
=> xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1,
thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2,
thay vào (2), => z = 3.Nếu xy = 3,
do x ≤ y nên x = 1 và y = 3,
thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3)
a) \(n^3+2n^2+3n+5=n^3-n^2+3n^2-3n+6n-6+11=\left(n-1\right)\left(n^2+3n+6\right)+11\)
chia hết cho \(n-1\)tương đương \(11⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(11\right)=\left\{-11,-1,1,11\right\}\)(vì \(n\)nguyên)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-10,0,2,12\right\}\)
b) \(4n^2+2n+1=4n^2-2n+4n-2+3=\left(2n-1\right)\left(2n+2\right)+3\)chia hết cho \(2n-1\)tương đương với \(3⋮\left(2n-1\right)\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3,-1,1,3\right\}\)(vì \(n\)nguyên)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1,0,1,2\right\}\).
.
Ta có 3n - 1 - 3n chia hết cho n
=> -1 chia hết cho n
=> n \(\in\) Ư( -1 ) = -1, 1
Ta có 2n + 1 - 2 ( n + 2 ) chia hết cho n - 2
=> 2n + 1 - 2n - 4 chia hết cho n - 2
=> -3 chia hết cho n - 2
=> n - 2 \(\in\) Ư (-3) = -3, 3
\(3n-1⋮n\)
\(3n⋮n\Rightarrow1⋮n\)
\(\Rightarrow n\in U\left(1\right)\)
\(U\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=1\\n=-1\end{matrix}\right.\)
\(2n+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow2n-4+5⋮n-2\)
\(2\left(n-2\right)+5⋮n-2\)
\(\Rightarrow5⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\in U\left(5\right)\)
\(U\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-2=1\Rightarrow n=3\\n-2=-1\Rightarrow n=1\\n-2=5\Rightarrow n=7\\n-2=-5\Rightarrow n=-3\end{matrix}\right.\)