\(M=x^2-4x+4+9=\left(x-2\right)^2+9\ge9\Rightarrow MinM=9\Leftrightarrow x=2\)

\(P=10x-x^2+6=-\left(x^2-10x+25\right)+25+6=31-\left(x-5\right)^2\le31\Rightarrow MaxP=31\Leftrightarrow x=5\)

M = (x - 1)(x - 3)(x - 4)(x - 6) + 10

M = (x-1)(x-6)(x-3)(x-4) + 10

M = (x^2 - 7x + 6)(x^2 - 7x + 12) + 10

đặt x^2 - 7x + 6 = t

=> M = t(t + 6) + 10

= t^2 + 6t + 10

= t^2 + 2.t.3 + 9 + 1

= (t+3)^2 + 1

(t + 3)^2 > 0 

=> M > 1  

dấu = xảy ra khi 

(t + 3)^2 = 0

=> t + 3 = 0

mà t = x^2 - 7x + 6

=> x^2 - 7x + 6 + 3 = 0

=> x^2 - 7x + 9 = 0 

=>  

sau đó là gì vậy

Lời giải:

a. Áp dụng BĐT Cô-si:

$x^4+9\geq 6x^2$

$y^4+9\geq 6y^2$

$\Rightarrow x^4+y^4+18\geq 6(x^2+y^2)$

$A+18\geq 36$

$A\geq 18$

Vậy GTNN của $A$ là $18$ khi $x^2=y^2=3$

b.

$(x-y)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$

$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$

$\Leftrightarrow 12\geq (x+y)^2$

$\Rightarrow B=x+y\leq \sqrt{12}$. Vậy $B$ max bằng $\sqrt{12}$ khi $x=y=\sqrt{3}$

$(x-y)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$

$\Leftrightarrow 6\geq 2C$

$\Leftrightarrow C\leq 3$. Vậy $C_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=-\sqrt{3}$

\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]+10\)

\(=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)

Đặt \(x^2-7x+9=t\)

Khi đó: \(A=\left(t-3\right)\left(t+3\right)+10=t^2+1\ge1\forall t\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x^2-7x+9=0\)

nhân cái đầu với cái cuối, hai cái giữa nhân vào nhau rồi đặt ẩn là ra

1/ B = (x+y)((x+y)² - 3xy)+(x+y)² - 2xy = 2 - 5xy = 2 - 5x(1-x)=5x² - 5x + 2 = (x√5 - √5 /2)² +3/4 >= 3/4 

Đạt GTNN là 3/4 khi x=y=1/2

2/ P = xy = x(6-x)=-x² +6x = 9 - (x-3)² <=9 

GTLN là 9 khi x=y=3

GTNN=-36 tại x=0

-36 bạn nha

CHÚC BẠN HỌC GIỎI