Ta có : \(A=\frac{6n+42}{6n}=1+\frac{42}{6n}\)

                                               \(=1+\frac{7}{n}\)

Để \(1+\frac{7}{n}\in Z\) \(\Rightarrow\frac{7}{n}\in Z\)

\(\Rightarrow7⋮n\) \(\Rightarrow n\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Để A thuộc Z 

=> 6n - 1 chia hết cho 3n + 2

6n + 4 - 4 - 1 chia hết cho 3n + 2

2.(3n + 2) - 5 chia hết cho 3n + 2

=> 5 chia hết cho 3n + 2

=> 3n + 2 thuộc Ư(5) = {1 ; -1; 5 ; -5}

Ta có bảng sau :

Để A thuộc Z thì 6n-1 phải chia hết cho 3n+2

suy ra 6n+4-5 sẽ chia hết cho 3n+2

mà 6n+4 chia hết cho 3n+2

suy ra 5 chia hết cho 3n+2

suy ra 3n+2 thuộc tập hợp có:-5;-1;1;5

suy ra 3n thuộc tập hợp có -7;-3;-2;3

vậy n thuộc tập hợp có 2 phần tử là -1;1

Để A thuộc Z => 6n - 1 chia hết 3n + 2

=> 2(3n+2) - 5 chia hết 3n + 2

=> 5 chia hết 3n + 2

=> 3n + 2 thuộc Ư(5)=.............

=> ............Còn lại tự làm nha!

\(A=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}\)\(=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)

a, Để A thuộc Z <=> 3n + 2 thuộc Ư(5) = {1;-1;5;-5}

Vậy n = {-1;1}

b, Để A có giá trị nhỏ nhất <=> \(2-\frac{5}{3n+2}\)có giá trị nhỏ nhất

<=> 3n + 2 là số nguyên âm lớn nhất

<=> 3n + 2 = -1 => n = -1

Khi đó: A = \(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6.\left(-1\right)-1}{3.\left(-1\right)+2}=\frac{-6-1}{-3+2}=\)\(\frac{-7}{-1}=7\)

Vậy GTNN của A = 7 khi n = -1

mình cần gấp nhé

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{6n-2}{3n+1}=\frac{6n+2-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{4}{3n+1}=2+\frac{4}{3n+1}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{4}{3n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\)\(4⋮\left(3n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+1\right)\inƯ\left(4\right)\)

Mà \(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Do đó : 

Lại có  \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Câu b) là tương tự rồi tính n ra, sau đó thấy n nào giống với câu a) rồi trả lời  

Lời giải:

a. Với $n$ nguyên, để $A$ nguyên thì $6n-1\vdots 3n+2$

$\Rightarrow 2(3n+2)-5\vdots 3n+2$

$\Rightarrow 5\vdots 3n+2$

$\Rightarrow 3n+2\in \left\{\pm 1; \pm 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-\frac{1}{3}; -1; 1; \frac{-7}{3}\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{-1;1\right\}$

b.

\(A=\frac{2(3n+2)-5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)

Để $A$ min thì $\frac{5}{3n+2}$ max

$\Rightarrow 3n+2$ phải là số nguyên dương bé nhất.

$3n+2>0\Rightarrow n> \frac{-2}{3}=-0,6666$

$\Rightarrow n$ nhỏ nhất là $0$

$\Rightarrow 3n+2$ nhỏ nhất bằng 2.

Khi đó: $A_{\min}=2-\frac{5}{3.0+2}=\frac{-1}{2}$